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11函数与初等函数★★☆☆☆
已知 f(x)f(x) 是定义在 (0,3)(0,3) 上的函数，f(x)f(x) 的图象如图所示，那么不等式 f(x)cos⁡x<0f(x)\cos x<0 的解集是（\quad）
A.
(0,1)∪(2,3)(0,1)\cup(2,3)
B.
(1,π2)∪(π2,3)\left(1,\dfrac{\pi}{2}\right)\cup\left(\dfrac{\pi}{2},3\right)
C.
(0,1)∪(π2,3)(0,1)\cup\left(\dfrac{\pi}{2},3\right)
D.
(0,1)∪(1,3)(0,1)\cup(1,3)

2002 · 北京 · 秋季 · 文 · 第 11 题 · 选择题

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12函数与初等函数★★★☆☆
如图所示，f1(x)f_{1}(x)，f2(x)f_{2}(x)，f3(x)f_{3}(x)，f4(x)f_{4}(x) 是定义在 [0,1][0,1] 上的四个函数，其中满足性质：“对 [0,1][0,1] 中任意的 x1x_{1} 和 x2x_{2}，f(x1+x22)⩽12[f(x1)+f(x2)]\displaystyle f\left(\frac{x_{1}+x_{2}}{2}\right)\leqslant \frac{1}{2}\bigl[f(x_{1})+f(x_{2})\bigr] 恒成立”的只有（\quad）
A.
f1(x)f_{1}(x)，f3(x)f_{3}(x)
B.
f2(x)f_{2}(x)
C.
f2(x)f_{2}(x)，f3(x)f_{3}(x)
D.
f4(x)f_{4}(x)

2002 · 北京 · 秋季 · 文 · 第 12 题 · 选择题

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22函数与初等函数★★★★☆
已知 f(x)f(x) 是定义在 R\mathbf{R} 上的不恒为零的函数，且对于任意的 aa，b∈Rb\in\mathbf{R} 都满足：f(a⋅b)=af(b)+bf(a)f(a\cdot b)=af(b)+bf(a).
(1) 求 f(0)f(0)，f(1)f(1) 的值； (2) 判断 f(x)f(x) 的奇偶性，并证明你的结论； (3) 若 f(2)=2f(2)=2，un=f(2n)u_{n}=f(2^{n})（n∈Nn\in\mathbf{N}），求证 un+1>unu_{n+1}>u_{n}（n∈Nn\in\mathbf{N}）.

2002 · 北京 · 秋季 · 文 · 第 22 题 · 解答题

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