数迹
题目列表试卷列表
共找到 23 题
排序：
组题
本页 23 题去组卷
01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
设集合 A={1,2,3}A=\{1,2,3\}，B={2,3,4}B=\{2,3,4\}，则 A∪B=A\cup B=（ ）
A.
{1,2,3,4}\{1,2,3,4\}
B.
{1,2,3}\{1,2,3\}
C.
{2,3,4}\{2,3,4\}
D.
{1,3,4}\{1,3,4\}

2017 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 1 题 · 选择题

查看答案和解析
02复数★☆☆☆☆
(1+i)(2+i)=(1+\mathrm{i})(2+\mathrm{i})=（ ）
A.
1−i1-\mathrm{i}
B.
1+3i1+3\mathrm{i}
C.
3+i3+\mathrm{i}
D.
3+3i3+3\mathrm{i}

2017 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 2 题 · 选择题

查看答案和解析
03三角函数★☆☆☆☆
函数 f(x)=sin⁡ ⁣(2x+π3)f(x)=\sin\!\left(2x+\frac{\pi}{3}\right) 的最小正周期为（ ）
A.
4π4\pi
B.
2π2\pi
C.
π\pi
D.
π2\dfrac{\pi}{2}

2017 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 3 题 · 选择题

查看答案和解析
04平面向量★★☆☆☆
设非零向量 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b}，满足 ∣a+b∣=∣a−b∣\left|\boldsymbol{a}+\boldsymbol{b}\right|=\left|\boldsymbol{a}-\boldsymbol{b}\right|，则（ ）
A.
a⊥b\boldsymbol{a}\perp \boldsymbol{b}
B.
∣a∣=∣b∣\left|\boldsymbol{a}\right|=\left|\boldsymbol{b}\right|
C.
a∥b\boldsymbol{a}\parallel\boldsymbol{b}
D.
∣a∣>∣b∣\left|\boldsymbol{a}\right|>\left|\boldsymbol{b}\right|

2017 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 4 题 · 选择题

查看答案和解析
05解析几何★★☆☆☆
若 a>1a>1，则双曲线 x2a2−y2=1\dfrac{x^2}{a^2}-y^2=1 的离心率的取值范围是（ ）
A.
(2,+∞)(\sqrt2,+\infty)
B.
(2,2)(\sqrt2,2)
C.
(1,2)(1,\sqrt2)
D.
(1,2)(1,2)

2017 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 5 题 · 选择题

查看答案和解析
06立体几何初步★★★☆☆
如图，网格纸上小正方形的边长为 11，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（ ）
A.
90π90\pi
B.
63π63\pi
C.
42π42\pi
D.
36π36\pi

2017 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 6 题 · 选择题

查看答案和解析
07不等式★★☆☆☆
设 xx，yy 满足约束条件
{2x+3y−3≤0,2x−3y+3≥0,y+3≥0\begin{cases} 2x+3y-3\le 0,\\ 2x-3y+3\ge 0,\\ y+3\ge 0 \end{cases}
则 z=2x+yz=2x+y 的最小值是（ ）
A.
−15-15
B.
−9-9
C.
11
D.
99

2017 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 7 题 · 选择题

查看答案和解析
08函数与初等函数★★☆☆☆
函数 f(x)=ln⁡(x2−2x−8)f(x)=\ln(x^2-2x-8) 的单调递增区间是（ ）
A.
(−∞,−2)(-\infty,-2)
B.
(−∞,−1)(-\infty,-1)
C.
(1,+∞)(1,+\infty)
D.
(4,+∞)(4,+\infty)

2017 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 8 题 · 选择题

查看答案和解析
09★☆☆☆☆
甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩. 老师说：你们四人中有 22 位优秀，22 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩. 看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩. 根据以上信息，则（ ）
A.
乙可以知道四人的成绩
B.
丁可以知道四人的成绩
C.
乙、丁可以知道对方的成绩
D.
乙、丁可以知道自己的成绩

2017 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 9 题 · 选择题

查看答案和解析
10数列★★☆☆☆
执行如图的程序框图，如果输入的 a=−1a=-1，则输出的 S=S=（ ）
A.
22
B.
33
C.
44
D.
55

2017 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 10 题 · 选择题

查看答案和解析
11概率与统计★★☆☆☆
从分别写有 11，22，33，44，55 的 55 张卡片中随机抽取 11 张，放回后再随机抽取 11 张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（ ）
A.
110\dfrac{1}{10}
B.
15\dfrac{1}{5}
C.
310\dfrac{3}{10}
D.
25\dfrac{2}{5}

2017 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 11 题 · 选择题

查看答案和解析
12解析几何★★★☆☆
过抛物线 C:y2=4xC:y^2=4x 的焦点 FF，且斜率为 3\sqrt3 的直线交 CC 于点 MM（MM 在 xx 轴上方），ll 为 CC 的准线，点 NN 在 ll 上，且 MN⊥lMN\perp l，则 MM 到直线 NFNF 的距离为（ ）
A.
5\sqrt5
B.
222\sqrt2
C.
232\sqrt3
D.
333\sqrt3

2017 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 12 题 · 选择题

查看答案和解析
13三角函数★★☆☆☆
函数 f(x)=2cos⁡x+sin⁡xf(x)=2\cos x+\sin x 的最大值为______.

2017 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 13 题 · 填空题

查看答案和解析
14函数与初等函数★☆☆☆☆
已知函数 f(x)f(x) 是定义在 R\mathbf{R} 上的奇函数，当 x∈(−∞,0)x\in(-\infty,0) 时，f(x)=2x3+x2f(x)=2x^3+x^2，则 f(2)=‾f(2)=\underline{\hspace{2em}}.

2017 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 14 题 · 填空题

查看答案和解析
15立体几何初步★☆☆☆☆
长方体的长，宽，高分别为 33，22，11，其顶点都在球 OO 的球面上，则球 OO 的表面积为______.

2017 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 15 题 · 填空题

查看答案和解析
16三角函数★★☆☆☆
△ABC\triangle ABC 的内角 AA，BB，CC 的对边分别为 aa，bb，cc，若 2bcos⁡B=acos⁡C+ccos⁡A2b\cos B=a\cos C+c\cos A，则 B=‾B=\underline{\hspace{2em}}.

2017 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 16 题 · 填空题

查看答案和解析
17数列★★★☆☆
已知等差数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和为 SnS_n，等比数列 {bn}\{b_n\} 的前 nn 项和为 TnT_n，a1=−1a_1=-1，b1=1b_1=1，a2+b2=2a_2+b_2=2.
(1) 若 a3+b3=5a_3+b_3=5，求 {bn}\{b_n\} 的通项公式； (2) 若 T3=21T_3=21，求 S3S_3.

2017 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 17 题 · 解答题

查看答案和解析
18立体几何初步★★★☆☆
如图，四棱锥 P−ABCDP-ABCD 中，侧面 PADPAD 为等边三角形且垂直于底面 ABCDABCD，AB=BC=12ADAB=BC=\dfrac12AD，∠BAD=∠ABC=90∘\angle BAD=\angle ABC=90^\circ.
(1) 证明：直线 BC∥BC\parallel 平面 PADPAD； (2) 若 △PCD\triangle PCD 面积为 272\sqrt7，求四棱锥 P−ABCDP-ABCD 的体积.

2017 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 18 题 · 解答题

查看答案和解析
19概率与统计★★★☆☆
海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了 100100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg\mathrm{kg}），其频率分布直方图如下：
(1) 记 AA 表示事件“旧养殖法的箱产量低于 50 kg50 \mathrm{~kg}”，估计 AA 的概率； (2) 填写下面列联表，并根据列联表判断是否有 99%99\% 的把握认为箱产量与养殖方法有关； (3) 根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行比较.
附：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)K^2=\dfrac{n(ad-bc)^2}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}.

2017 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 19 题 · 解答题

查看答案和解析
20解析几何★★★★☆
设 OO 为坐标原点，动点 MM 在椭圆 C:x22+y2=1C:\dfrac{x^2}{2}+y^2=1 上，过 MM 作 xx 轴的垂线，垂足为 NN，点 PP 满足 NP→=2 NM→\overrightarrow{NP}=\sqrt2\,\overrightarrow{NM}.
(1) 求点 PP 的轨迹方程； (2) 设点 QQ 在直线 x=−3x=-3 上，且 OP→⋅PQ→=1\overrightarrow{OP}\cdot\overrightarrow{PQ}=1. 证明：过点 PP 且垂直于 OQOQ 的直线 ll 过 CC 的左焦点 FF.

2017 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 20 题 · 解答题

查看答案和解析
21导数及其应用★★★★☆
设函数 f(x)=(1−x2)exf(x)=(1-x^2)\mathrm{e}^x.
(1) 讨论 f(x)f(x) 的单调性； (2) 当 x≥0x\ge0 时，f(x)≤ax+1f(x)\le ax+1，求 aa 的取值范围.

2017 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 21 题 · 解答题

查看答案和解析
22解析几何★★★★☆
在直角坐标系 xOyxOy 中，以坐标原点为极点，xx 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C1C_1 的极坐标方程为 ρcos⁡θ=4\rho\cos\theta=4.
(1) MM 为曲线 C1C_1 上的动点，点 PP 在线段 OMOM 上，且满足 ∣OM∣⋅∣OP∣=16\lvert OM\rvert\cdot\lvert OP\rvert=16，求点 PP 的轨迹 C2C_2 的直角坐标方程； (2) 设点 AA 的极坐标为 (2,π3)(2,\frac{\pi}{3})，点 BB 在曲线 C2C_2 上，求 △OAB\triangle OAB 面积的最大值.

2017 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 22 题 · 解答题

查看答案和解析
23不等式★★★★☆
已知 a>0a>0，b>0b>0，a3+b3=2a^3+b^3=2. 证明：
(1) (a+b)(a5+b5)≥4(a+b)(a^5+b^5)\ge4； (2) a+b≤2a+b\le2.

2017 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 23 题 · 解答题

查看答案和解析