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01解析几何★★☆☆☆
直线 (1+a)x+y+1=0(1 + a)x + y + 1 = 0 与圆 x2+y2−2x=0x^{2} + y^{2} - 2x = 0 相切，则 aa 的值为（ ）
A.
±1\pm 1
B.
±2\pm 2
C.
11
D.
−1-1

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02复数★★☆☆☆
复数 (12+32i)3\left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}\mathrm{i}\right)^3 的值是（ ）
A.
−i-\mathrm{i}
B.
i\mathrm{i}
C.
−1-1
D.
11

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03不等式★★☆☆☆
不等式 (1+x)(1−∣x∣)>0(1 + x)(1 - |x|) > 0 的解集是（ ）
A.
{x∣0⩽x<1}\{x\mid 0\leqslant x < 1\}
B.
{x∣x<0 且 x≠−1}\{x\mid x < 0 \text{ 且 } x\neq -1\}
C.
{x∣−1<x<1}\{x\mid -1 < x < 1\}
D.
{x∣x<1 且 x≠−1}\{x\mid x < 1 \text{ 且 } x\neq -1\}

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04指数函数与对数函数★☆☆☆☆
函数 y=axy = a^x 在 [0,1][0,1] 上的最大值与最小值之和为 33，则 a=a =（ ）
A.
12\frac{1}{2}
B.
22
C.
44
D.
14\frac{1}{4}

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05三角函数★★☆☆☆
在 (0,2π)(0,2\pi) 内，使 sin⁡x>cos⁡x\sin x > \cos x 成立的 xx 的取值范围是（ ）
A.
(π4,π2)∪(π,5π4)\left(\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{2}\right)\cup \left(\pi ,\frac{5\pi}{4}\right)
B.
(π4,π)\left(\frac{\pi}{4},\pi\right)
C.
(π4,5π4)\left(\frac{\pi}{4},\frac{5\pi}{4}\right)
D.
(π4,π)∪(5π4,3π2)\left(\frac{\pi}{4},\pi\right) \cup \left(\frac{5\pi}{4},\frac{3\pi}{2}\right)

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06集合与逻辑基础★★☆☆☆
设集合 M={x∣x=k2+14,k∈Z}M = \left\{x \mid x = \frac{k}{2} + \frac{1}{4}, k \in \mathbf{Z}\right\}，N={x∣x=k4+12,k∈Z}N = \left\{x \mid x = \frac{k}{4} + \frac{1}{2}, k \in \mathbf{Z}\right\}，则（ ）
A.
M=NM = N
B.
M⊆NM \subseteq N
C.
M⊇NM \supseteq N
D.
M∩N=∅M \cap N = \varnothing

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07解析几何★★☆☆☆
椭圆 5x2+ky2=55x^{2} + ky^{2} = 5 的一个焦点是 (0,2)(0,2)，那么 k=k =（ ）
A.
−1-1
B.
11
C.
5\sqrt{5}
D.
−5-\sqrt{5}

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08立体几何初步★★★☆☆
一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等，那么这个圆锥轴截面顶角的余弦值是（ ）
A.
34\frac{3}{4}
B.
45\frac{4}{5}
C.
35\frac{3}{5}
D.
−35-\frac{3}{5}

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09指数函数与对数函数★★☆☆☆
已知 0<x<y<a<10 < x < y < a < 1，则有（ ）
A.
log⁡a(xy)<0\log_a(xy) < 0
B.
0<log⁡a(xy)<10 < \log_a(xy) < 1
C.
1<log⁡a(xy)<21 < \log_a(xy) < 2
D.
log⁡a(xy)>2\log_a(xy) > 2

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10函数与初等函数★★☆☆☆
函数 y=x2+bx+cy = x^{2} + bx + c（x∈[0,+∞)x \in [0, +\infty)）是单调函数的充要条件是（ ）
A.
b⩾0b \geqslant 0
B.
b⩽0b \leqslant 0
C.
b>0b > 0
D.
b<0b < 0

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11解析几何★★★☆☆
设 θ∈(0,π4)\theta \in \left(0, \frac{\pi}{4}\right)，则二次曲线 x2cot⁡θ−y2tan⁡θ=1x^{2} \cot \theta - y^{2} \tan \theta = 1 的离心率的取值范围为（ ）
A.
(0,12)\left(0, \frac{1}{2}\right)
B.
(12,22)\left(\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2}\right)
C.
(22,2)\left(\frac{\sqrt{2}}{2}, \sqrt{2}\right)
D.
(2,+∞)\left(\sqrt{2}, +\infty\right)

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12计数原理与组合数学★★☆☆☆
从正方体的 66 个面中选取 33 个面，其中有 22 个面不相邻的选法共有（ ）
A.
88 种
B.
1212 种
C.
1616 种
D.
2020 种

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13概率与统计★☆☆☆☆
据新华社 2002 年 3 月 12 日电，1985 年到 2000 年间，我国农村人均居住面积如图所示， 其中，从______年______年的五年间增长最快.

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14函数与初等函数★★☆☆☆
函数 y=2x1+xy = \frac{2x}{1 + x}（x∈(−1,+∞)x \in (-1, +\infty)）图象与其反函数图象的交点为______.

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15计数原理与组合数学★★☆☆☆
(x2+1)(x−2)7(x^{2} + 1)(x - 2)^{7} 展开式中 x3x^{3} 的系数是______.

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16解析几何★★★☆☆
对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：
① 焦点在 yy 轴上； ② 焦点在 xx 轴上； ③ 抛物线上横坐标为 11 的点到焦点的距离等于 66； ④ 抛物线的通径的长为 55； ⑤ 由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为 (2,1)(2,1).
能使这抛物线方程为 y2=10xy^{2}=10x 的条件是______. （要求填写合适条件的序号）

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17三角函数★★★☆☆
如图，某地一天从 6 时6\text{ 时} 至 14 时14\text{ 时} 的温度变化曲线近似满足函数 y=Asin⁡(ωx+φ)+by = A \sin(\omega x + \varphi) + b.
(1) 求这段时间的最大温差； (2) 写出这段时间的函数解析式.

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18数列★★★★☆
甲、乙物体分别从相距 70 米70\text{ 米} 的两处同时相向运动. 甲第 1 分钟1\text{ 分钟} 走 2 米2\text{ 米}，以后每分钟比前 1 分钟1\text{ 分钟} 多走 1 米1\text{ 米}，乙每分钟走 5 米5\text{ 米}.
(1) 甲、乙开始运动后几分钟相遇？ (2) 如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前 1 分钟1\text{ 分钟} 多走 1 米1\text{ 米}，乙继续每分钟走 5 米5\text{ 米}，那么开始运动几分钟后第二相遇？

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19立体几何初步★★★★☆
四棱锥 P−ABCDP - ABCD 的底面是边长为 aa 的正方形，PB⊥PB \perp 平面 ABCDABCD.
(1) 若面 PADPAD 与面 ABCDABCD 所成的二面角为 60∘60^{\circ}，求这个四棱锥的体积； (2) 证明无论四棱锥的高怎样变化，面 PADPAD 与面 PCDPCD 所成的二面角恒大于 90∘90^{\circ}.

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20函数与初等函数★★★☆☆
设函数 f(x)=x2+∣x−2∣−1f(x) = x^2 + |x - 2| - 1（x∈Rx \in \mathbf{R}）.
(1) 判断 f(x)f(x) 的奇偶性； (2) 求函数 f(x)f(x) 的最小值.

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21解析几何★★★★☆
已知点 PP 到两定点 M(−1,0)M(-1,0)，N(1,0)N(1,0) 距离的比为 2\sqrt{2}，点 NN 到直线 PMPM 的距离为 11，求直线 PNPN 的方程.

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22立体几何初步★★★★★
(1) 给出两块相同的正三角形纸片（如图 1，图 2），要求用其中一块剪拼成一个三棱锥模型，另一块剪拼成一个正三棱柱模型，使它们的全面积都与原三角形的面积相等，请设计一种剪拼方法，分别用虚线标示在图 1，图 2 中，并作简要说明； (2) 试比较你剪的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小； (3) 如果给出的是一块任意三角形的纸片（如图 3），要求剪拼成一个直三棱柱，使它的全面积与给出的三角形的面积相等. 请设计一种剪拼方法，用虚线标示在图 3 中，并作简要说明.

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