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09解析几何★★★☆☆
已知 a>0a > 0，xx，yy 满足约束条件
{x⩾1,x+y⩽3,y⩾a(x−3),\begin{cases} x \geqslant 1,\\ x + y \leqslant 3,\\ y \geqslant a (x - 3), \end{cases}
若 z=2x+yz = 2x + y 的最小值为 1，则 a=a =（ ）
A.
14\frac{1}{4}
B.
12\frac{1}{2}
C.
11
D.
22

2013 · 全国 · 新课程二卷 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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11解析几何★★★☆☆
设抛物线 C:y2=2pxC: y^2 = 2px（p>0p > 0）的焦点为 FF，点 MM 在 CC 上，∣MF∣=5|MF| = 5. 若以 MFMF 为直径的圆过点 (0,2)(0,2)，则 CC 的方程为（ ）
A.
y2=4xy^2 = 4x 或 y2=8xy^2 = 8x
B.
y2=2xy^2 = 2x 或 y2=8xy^2 = 8x
C.
y2=4xy^2 = 4x 或 y2=16xy^2 = 16x
D.
y2=2xy^2 = 2x 或 y2=16xy^2 = 16x

2013 · 全国 · 新课程二卷 · 理 · 第 11 题 · 选择题

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12解析几何★★★★★
已知点 A(−1,0)A(-1, 0)，B(1,0)B(1, 0)，C(0,1)C(0, 1)，直线 y=ax+by = ax + b（a>0a > 0）将 △ABC\triangle ABC 分割为面积相等的两部分，则 bb 的取值范围是（ ）
A.
(0,1)(0, 1)
B.
(1−22,12)\left(1 - \frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{1}{2}\right)
C.
(1−22,13]\left(1 - \frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{1}{3}\right]
D.
[13,12)\left[\frac{1}{3}, \frac{1}{2}\right)

2013 · 全国 · 新课程二卷 · 理 · 第 12 题 · 选择题

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20解析几何★★★★☆
平面直角坐标系 xOyxOy 中，过椭圆 M:x2a2+y2b2=1M: \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1（a>b>0a > b > 0）右焦点的直线 x+y−3=0x + y - \sqrt{3} = 0 交 MM 于 AA，BB 两点，PP 为 ABAB 的中点，且 OPOP 的斜率为 12\frac{1}{2}.
(1) 求 MM 的方程； (2) CC，DD 为 MM 上两点，若四边形 ACBDACBD 的对角线 CD⊥ABCD \perp AB，求四边形 ACBDACBD 面积的最大值.

2013 · 全国 · 新课程二卷 · 理 · 第 20 题 · 解答题

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23解析几何★★★☆☆
已知动点 PP，QQ 都在曲线
C:{x=2cos⁡t,y=2sin⁡t,C: \begin{cases} x = 2\cos t,\\ y = 2\sin t, \end{cases}
（tt 为参数）上，对应参数分别为 t=αt = \alpha 与 t=2αt = 2\alpha（0<α<2π0 < \alpha < 2\pi），MM 为 PQPQ 的中点.
(1) 求 MM 的轨迹的参数方程； (2) 将 MM 到坐标原点的距离 dd 表示为 α\alpha 的函数，并判断 MM 的轨迹是否过坐标原点.

2013 · 全国 · 新课程二卷 · 理 · 第 23 题 · 解答题

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