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15三角函数★★☆☆☆
设 θ\theta 为第二象限角，若 tan⁡(θ+π4)=12\tan \left( \theta + \frac{\pi}{4} \right) = \frac{1}{2}，则 sin⁡θ+cos⁡θ=\sin \theta + \cos \theta =______.

2013 · 全国 · 新课程二卷 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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17三角函数★★★☆☆
△ABC\triangle ABC 的内角 AA，BB，CC 的对边分别为 aa，bb，cc，已知 a=bcos⁡C+csin⁡Ba = b\cos C + c\sin B.
(1) 求 BB； (2) 若 b=2b = 2，求 △ABC\triangle ABC 面积的最大值.

2013 · 全国 · 新课程二卷 · 理 · 第 17 题 · 解答题

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22三角函数★★★★☆
如图，CDCD 为 △ABC\triangle ABC 外接圆的切线，ABAB 的延长线交直线 CDCD 于点 DD，EE，FF 分别为弦 ABAB 与弦 ACAC 上的点，且 BC⋅AE=DC⋅AFBC \cdot AE = DC \cdot AF，BB，EE，FF，CC 四点共圆.
(1) 证明：CACA 是 △ABC\triangle ABC 外接圆的直径； (2) 若 DB=BE=EADB = BE = EA，求过 BB，EE，FF，CC 四点的圆的面积与 △ABC\triangle ABC 外接圆面积的比值.

2013 · 全国 · 新课程二卷 · 理 · 第 22 题 · 解答题

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23解析几何★★★☆☆
已知动点 PP，QQ 都在曲线
C:{x=2cos⁡t,y=2sin⁡t,C: \begin{cases} x = 2\cos t,\\ y = 2\sin t, \end{cases}
（tt 为参数）上，对应参数分别为 t=αt = \alpha 与 t=2αt = 2\alpha（0<α<2π0 < \alpha < 2\pi），MM 为 PQPQ 的中点.
(1) 求 MM 的轨迹的参数方程； (2) 将 MM 到坐标原点的距离 dd 表示为 α\alpha 的函数，并判断 MM 的轨迹是否过坐标原点.

2013 · 全国 · 新课程二卷 · 理 · 第 23 题 · 解答题

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