已知球 $O$ 的半径为 $1$，$A$，$B$，$C$ 三点都在球面上，且每两点间的球面距离为 $\frac{\pi}{2}$，则球心 $O$ 到平面 $ABC$ 的距离为（$\quad$）

下面是关于四棱柱的四个命题：

① 若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱； ② 若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱； ③ 若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱； ④ 若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱.

其中，真命题的编号是______.（写出所有真命题的编号）

如图，直三棱柱 $ABC-A_1B_1C_1$ 中，$\angle ACB = 90^\circ$，$AC = 1$，$CB = \sqrt{2}$，侧棱 $AA_1 = 1$，侧面 $AA_1B_1B$ 的两条对角线交点为 $D$，$B_1C_1$ 的中点为 $M$.

(1) 证明 $CD \perp$ 平面 $BDM$； (2) 求面 $B_1BD$ 与面 $CBD$ 所成二面角的大小.