已知圆 $M:x^2+y^2-2ay=0$（$a>0$）截直线 $x+y=0$ 所得线段的长度是 $2\sqrt2$，则圆 $M$ 与圆 $N:(x-1)^2+(y-1)^2=1$ 的位置关系是（ ）

已知双曲线 $E:\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>0$，$b>0$）. 矩形 $ABCD$ 的四个顶点在 $E$ 上，$AB$，$CD$ 的中点为 $E$ 的两个焦点，且 $2|AB|=3|BC|$，则 $E$ 的离心率是______.

已知椭圆 $C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的长轴长为 $4$，焦距为 $2\sqrt2$.

(1) 求椭圆 $C$ 的方程； (2) 过动点 $M(0,m)$（$m>0$）的直线交 $x$ 轴于点 $N$，交 $C$ 于点 $A$，$P$（$P$ 在第一象限），且 $M$ 是线段 $PN$ 的中点. 过点 $P$ 作 $x$ 轴的垂线交 $C$ 于另一点 $Q$，延长线 $QM$ 交 $C$ 于点 $B$.

(i) 设直线 $PM$，$QM$ 的斜率分别为 $k$，$k'$，证明 $\dfrac{k'}{k}$ 为定值； (ii) 求直线 $AB$ 的斜率的最小值.