若函数 $y=f(x)$ 的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称 $y=f(x)$ 具有 $T$ 性质. 下列函数中具有 $T$ 性质的是（ ）

设函数 $f(x)=x\ln x-ax^2+(2a-1)x$，$a\in\mathbf{R}$.

(1) 令 $g(x)=f'(x)$，求函数 $g(x)$ 的单调区间； (2) 已知 $f(x)$ 在 $x=1$ 处取得极大值，求实数 $a$ 的取值范围.