设甲，乙，丙是三个命题. 如果甲是乙的必要条件；丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件，那么（$\quad$）

\begin{solution} “甲是乙的必要条件”表示 $\text{乙}\Rightarrow\text{甲}$；“丙是乙的充分条件”表示 $\text{丙}\Rightarrow\text{乙}$. 因而 $\text{丙}\Rightarrow\text{乙}\Rightarrow\text{甲}$，丙是甲的充分条件. 若甲也是丙的充分条件，则有 $\text{甲}\Rightarrow\text{丙}\Rightarrow\text{乙}$，这将推出 $\text{乙}\Rightarrow\text{丙}$，与丙不是乙的必要条件矛盾. 所以丙不是甲的必要条件，选 A. \end{solution}

设全集为 $\mathbf{R}$，$f(x)=\sin x$，$g(x)=\cos x$，$M=\{x\mid f(x)\neq 0\}$，$N=\{x\mid g(x)\neq 0\}$，那么集合 $\{x\mid f(x)g(x)=0\}$ 等于（$\quad$）

\begin{solution} 由定义，$\overline M=\{x\mid\sin x=0\}$，$\overline N=\{x\mid\cos x=0\}$. 条件 $f(x)g(x)=0$ 等价于 $\sin x=0$ 或 $\cos x=0$，所以 $\{x\mid f(x)g(x)=0\}=\overline M\cup\overline N$，选 D. \end{solution}