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11解析几何★★★☆☆
在极坐标系中，直线 ρcos⁡θ−3ρsin⁡θ−1=0\rho\cos\theta-\sqrt{3}\rho\sin\theta-1=0 与圆 ρ=2cos⁡θ\rho=2\cos\theta 交于 AA，BB 两点，则 ∣AB∣=‾|AB|=\underline{\hspace{2em}}.

2016 · 北京 · 理 · 第 11 题 · 填空题

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13解析几何★★★☆☆
双曲线 x2a2−y2b2=1\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1（a>0a>0，b>0b>0）的渐近线为正方形 OABCOABC 的边 OAOA，OCOC 所在的直线，点 BB 为该双曲线的焦点. 若正方形 OABCOABC 的边长为 22，则 a=‾a=\underline{\hspace{2em}}.

2016 · 北京 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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19解析几何★★★★☆
已知椭圆 C:x2a2+y2b2=1C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1（a>b>0a>b>0）的离心率为 32\dfrac{\sqrt3}{2}，A(a,0)A(a,0)，B(0,b)B(0,b)，O(0,0)O(0,0)，△OAB\triangle OAB 的面积为 11.
(1) 求椭圆 CC 的方程； (2) 设 PP 是椭圆 CC 上一点，直线 PAPA 与 yy 轴交于点 MM，直线 PBPB 与 xx 轴交于点 NN. 求证：∣AN∣⋅∣BM∣|AN|\cdot|BM| 为定值.

2016 · 北京 · 理 · 第 19 题 · 解答题

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