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14
导数及其应用
★★★★☆
设函数
f
(
x
)
=
{
x
3
−
3
x
,
x
≤
a
,
−
2
x
,
x
>
a
.
f(x)=\begin{cases} x^3-3x, & x\le a,\\ -2x, & x>a. \end{cases}
f
(
x
)
=
{
x
3
−
3
x
,
−
2
x
,
x
≤
a
,
x
>
a
.
(1) 若
a
=
0
a=0
a
=
0
，则
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
的最大值为______； (2) 若
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
无最大值，则实数
a
a
a
的取值范围是______.
2016 · 北京 · 理 · 第 14 题 · 填空题
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18
导数及其应用
★★★☆☆
设函数
f
(
x
)
=
x
e
a
−
x
+
b
x
f(x)=x\mathrm{e}^{a-x}+bx
f
(
x
)
=
x
e
a
−
x
+
b
x
，曲线
y
=
f
(
x
)
y=f(x)
y
=
f
(
x
)
在点
(
2
,
f
(
2
)
)
(2,f(2))
(
2
,
f
(
2
))
处的切线方程为
y
=
(
e
−
1
)
x
+
4
y=(\mathrm{e}-1)x+4
y
=
(
e
−
1
)
x
+
4
.
(1) 求
a
a
a
，
b
b
b
的值； (2) 求
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
的单调区间.
2016 · 北京 · 理 · 第 18 题 · 解答题
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