已知 $\{a_n\}$ 为等差数列，$S_n$ 为其前 $n$ 项和. 若 $a_1=6$，$a_3+a_5=0$，则 $S_6=\underline{\hspace{2em}}$.

设数列 $A$：$a_1$，$a_2$，$\ldots$，$a_N$（$N\ge2$）. 如果对小于 $n$（$2\le n\le N$）的每个正整数 $k$ 都有 $a_k<a_n$，则称 $n$ 是数列 $A$ 的一个“$G$时刻”，记 $G(A)$ 是数列 $A$ 的所有“$G$时刻”组成的集合.

(1) 对数列 $A$：$-2$，$2$，$-1$，$1$，$3$，写出 $G(A)$ 的所有元素； (2) 证明：若数列 $A$ 中存在 $a_n$ 使得 $a_n>a_1$，则 $G(A)\ne\varnothing$； (3) 证明：若数列 $A$ 满足 $a_n-a_{n-1}\le1$（$n=2$，$3$，$\ldots$，$N$），则 $G(A)$ 的元素个数不小于 $a_N-a_1$.