某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）

如图，在四棱锥 $P-ABCD$ 中，平面 $PAD\perp$ 平面 $ABCD$，$PA\perp PD$，$PA=PD$，$AB\perp AD$，$AB=1$，$AD=2$，$AC=CD=\sqrt5$.

(1) 求证：$PD\perp$ 平面 $PAB$； (2) 求直线 $PB$ 与平面 $PCD$ 所成角的正弦值； (3) 在棱 $PA$ 上是否存在点 $M$，使得 $BM\parallel$ 平面 $PCD$？若存在，求 $\dfrac{AM}{AP}$ 的值，若不存在，说明理由.