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09
立体几何初步
★★☆☆☆
已知圆柱的高为
1
1
1
，它的两个底面的圆周在直径为
2
2
2
的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（ ）
A.
π
\pi
π
B.
3
π
4
\dfrac{3\pi}{4}
4
3
π
C.
π
2
\dfrac{\pi}{2}
2
π
D.
π
4
\dfrac{\pi}{4}
4
π
2017 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 9 题 · 选择题
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10
立体几何初步
★★★☆☆
在正方体
A
B
C
D
−
A
1
B
1
C
1
D
1
ABCD-A_1B_1C_1D_1
A
B
C
D
−
A
1
B
1
C
1
D
1
中，
E
E
E
为棱
C
D
CD
C
D
的中点，则（ ）
A.
A
1
E
⊥
D
C
1
A_1E\perp DC_1
A
1
E
⊥
D
C
1
B.
A
1
E
⊥
B
D
A_1E\perp BD
A
1
E
⊥
B
D
C.
A
1
E
⊥
B
C
1
A_1E\perp BC_1
A
1
E
⊥
B
C
1
D.
A
1
E
⊥
A
C
A_1E\perp AC
A
1
E
⊥
A
C
2017 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 10 题 · 选择题
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19
立体几何初步
★★★★☆
如图，四面体
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
中，
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
是正三角形，
A
D
=
C
D
AD=CD
A
D
=
C
D
.
(1) 证明：
A
C
⊥
B
D
AC\perp BD
A
C
⊥
B
D
； (2) 已知
△
A
C
D
\triangle ACD
△
A
C
D
是直角三角形，
A
B
=
B
D
AB=BD
A
B
=
B
D
，若
E
E
E
为棱
B
D
BD
B
D
上与
D
D
D
不重合的点，且
A
E
⊥
E
C
AE\perp EC
A
E
⊥
E
C
，求四面体
A
B
C
E
ABCE
A
B
C
E
与四面体
A
C
D
E
ACDE
A
C
D
E
的体积比.
2017 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 19 题 · 解答题
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