阅读下面的程序框图，若输出 $s$ 的值为 $-7$，则判断框内可填写（ ）

\begin{answer} D \end{answer} \begin{solution} 程序开始时 $i=1$，$s=2$. 每次判断为真时，先执行 $s\leftarrow s-i$，再执行 $i\leftarrow i+2$.

若判断条件为 $i<6$，循环中的数值依次为 此时 $i<6$ 不成立，输出 $s=-7$. 而条件分别为 $i<3$、$i<4$、$i<5$ 时，输出值分别为 $1$、$-2$、$-2$，均不符合题意. 因此选 D. \end{solution}

已知 $\{a_{n}\}$ 是首项为 1 的等比数列，$S_{n}$ 是 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和，且 $9S_{3} = S_{6}$，则数列 $\left\{\frac{1}{a_{n}}\right\}$ 的前 5 项和为（ ）

\begin{answer} C \end{answer} \begin{solution} 设等比数列的公比为 $q$. 因为首项为 $1$，所以 $S_3=1+q+q^2$，$S_6=S_3(1+q^3)$. 又 $S_3=1+q+q^2=\left(q+\frac12\right)^2+\frac34>0$. 由 $9S_3=S_6$，得 $1+q^3=9$，即 $q=2$. 因此 因此选 C. \end{solution}

在数列 $\{a_{n}\}$ 中，$a_{1} = 0$，且对任意 $k \in \mathbf{N}^*$，$a_{2k-1}$，$a_{2k}$，$a_{2k+1}$ 成等差数列，其公差为 $d_{k}$.

(1) 若 $d_{k} = 2k$，证明 $a_{2k}$，$a_{2k+1}$，$a_{2k+2}$ 成等比数列（$k \in \mathbf{N}^*$）； (2) 若对任意 $k \in \mathbf{N}^*$，$a_{2k}$，$a_{2k+1}$，$a_{2k+2}$ 成等比数列，其公比为 $q_k$.

(i) 设 $q_{1} \neq 1$. 证明 $\left\{\frac{1}{q_{k}-1}\right\}$ 是等差数列； (ii) 若 $a_2 = 2$，证明 $\frac{3}{2} < 2n - \sum_{k=2}^{n} \frac{k^2}{a_k} \leqslant 2$（$n \geqslant 2$）.