设集合 $A = \left\{(x, y) \mid \frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{16} = 1\right\}$，$B = \{(x, y) \mid y = 3^x\}$，则 $A \cap B$ 的子集的个数是（ ）

若直线 $y = x + b$ 与曲线 $y = 3 - \sqrt{4x - x^2}$ 有公共点，则 $b$ 的取值范围是（ ）

设 $a > 0$，$b > 0$. 称 $\frac{2ab}{a + b}$ 为 $a$，$b$ 的调和平均数. 如图，$C$ 为线段 $AB$ 上的点，且 $AC = a$，$CB = b$，$O$ 为 $AB$ 中点，以 $AB$ 为直径做半圆. 过点 $C$ 作 $AB$ 的垂线交半圆于 $D$. 连接 $OD$，$AD$，$BD$. 过点 $C$ 作 $OD$ 的垂线，垂足为 $E$. 则图中线段 $OD$ 的长度是 $a$，$b$ 的算术平均数，线段______ 的长度是 $a$，$b$ 的几何平均数，线段______ 的长度是 $a$，$b$ 的调和平均数.

为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的房顶和外墙需要建造隔热层. 某幢建筑物要建造可使用 $20\text{ 年}$ 的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为 $6\text{ 万元}$. 该建筑物每年的能源消耗费用 $C$（单位：万元）与隔热层厚度 $x$（单位：cm）满足关系：$C(x) = \frac{k}{3x + 5}$（$0 \leqslant x \leqslant 10$），若不建隔热层，每年能源消耗费用为 $8\text{ 万元}$. 设 $f(x)$ 为隔热层建造费用与 $20\text{ 年}$ 的能源消耗费用之和.

(1) 求 $k$ 的值及 $f(x)$ 的表达式. (2) 隔热层修建多厚时，总费用 $f(x)$ 达到最小，并求最小值.