如图，在半径为 $r$ 的圆内作内接正六边形，再作正六边形的内切圆，又在此内切圆内作内接正六边形，如此无限继续下去，设 $S_{n}$ 为前 $n$ 个圆的面积之和，则 $\lim\limits_{n\to\infty}S_{n}=$（ ）

已知数列 $\{a_{n}\}$ 满足： $a_1 = \frac{1}{2}$，$\frac{3(1 + a_{n + 1})}{1 - a_n} = \frac{2(1 + a_n)}{1 - a_{n + 1}}$，$a_n a_{n + 1} < 0$ （$n \geqslant 1$）；数列 $\{b_n\}$ 满足： $b_n = a_{n+1}^2 - a_n^2$ （$n \geqslant 1$）.

(1) 求数列 $\{a_{n}\}$， $\{b_{n}\}$ 的通项公式； (2) 证明：数列 $\{b_n\}$ 中的任意三项不可能成等差数列.