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07导数及其应用★★☆☆☆
若曲线 y=x4y = x^4 的一条切线 ll 与直线 x+4y−8=0x + 4y - 8 = 0 垂直，则 ll 的方程为（ ）
A.
4x−y−3=04x - y - 3 = 0
B.
x+4y−5=0x + 4y - 5 = 0
C.
4x−y+3=04x - y + 3 = 0
D.
x+4y+3=0x + 4y + 3 = 0

2006 · 安徽 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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20函数与初等函数★★★☆☆
已知函数 f(x)f(x) 在 R\mathbf{R} 上有定义，对任意实数 a>0a > 0 和任意实数 xx，都有 f(ax)=af(x)f(ax) = af(x).
(1) 证明 f(0)=0f(0) = 0； (2) 证明
f(x)={kx,x⩾0,hx,x<0,f(x) = \begin{cases} kx, & x \geqslant 0,\\ hx, & x < 0, \end{cases}
其中 kk 和 hh 均为常数； (3) 当第（2）问中的 k>0k > 0 时，设 g(x)=1f(x)+f(x)g(x) = \frac{1}{f(x)} + f(x)（x>0x > 0），讨论 g(x)g(x) 在 (0,+∞)(0, +\infty) 内的单调性并求极值.

2006 · 安徽 · 理 · 第 20 题 · 解答题

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21数列★★★★☆
数列 {an}\{a_{n}\} 的前 nn 项和为 SnS_{n}. 已知 a1=12a_{1} = \frac{1}{2}，Sn=n2an−n(n−1)S_{n} = n^{2}a_{n} - n(n - 1)，n=1n = 1，22，…\dots.
(1) 写出 SnS_{n} 与 Sn−1S_{n-1} 的递推关系式（n⩾2n \geqslant 2）. 并求 SnS_{n} 关于 nn 的表达式； (2) 设 fn(x)=Snnxn+1f_n(x) = \frac{S_n}{n} x^{n+1}，bn=fn′(p)b_n = f_n'(p)（p∈Rp \in \mathbf{R}），求数列 {bn}\{b_n\} 的前 nn 项和 TnT_n.

2006 · 安徽 · 理 · 第 21 题 · 解答题

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