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02集合与逻辑基础★★☆☆☆
设集合 A={x∣∣x−2∣⩽2,x∈R}A = \{x \mid |x - 2| \leqslant 2, x \in \mathbf{R}\}，B={y∣y=−x2,−1⩽x⩽2}B = \{y \mid y = -x^2, -1 \leqslant x \leqslant 2\}，则 ∁R(A∩B)\complement_{\mathbf{R}}(A \cap B) 等于（ ）
A.
R\mathbf{R}
B.
{x∣x∈R,x≠0}\{x\mid x\in \mathbf{R},x\neq 0\}
C.
{0}\{0\}
D.
∅\varnothing

2006 · 安徽 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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05函数与初等函数★★☆☆☆
函数
y={2x,x⩾0,−x2,x<0,y = \begin{cases} 2x, & x \geqslant 0,\\ -x^2, & x < 0, \end{cases}
的反函数是（ ）
A.
y={x2,x⩾0,−x,x<0.y = \begin{cases} \frac{x}{2}, & x \geqslant 0,\\ \sqrt{-x}, & x < 0. \end{cases}
B.
y={2x,x⩾0,−x,x<0.y = \begin{cases} 2x, & x \geqslant 0,\\ \sqrt{-x}, & x < 0. \end{cases}
C.
y={x2,x⩾0,−−x,x<0.y = \begin{cases} \frac{x}{2}, & x \geqslant 0,\\ -\sqrt{-x}, & x < 0. \end{cases}
D.
y={2x,x⩾0,−−x,x<0.y = \begin{cases} 2x, & x \geqslant 0,\\ -\sqrt{-x}, & x < 0. \end{cases}

2006 · 安徽 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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08三角函数★★☆☆☆
设 a>0a > 0，对于函数 f(x)=sin⁡x+asin⁡xf(x) = \frac{\sin x + a}{\sin x}（0<x<π0 < x < \pi），下列结论正确的是（ ）
A.
有最大值而无最小值
B.
有最小值而无最大值
C.
有最大值且有最小值
D.
既无最大值又无最小值

2006 · 安徽 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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15函数与初等函数★★★☆☆
函数 f(x)f(x) 对于任意实数 xx 满足条件 f(x+2)=1f(x)f(x + 2) = \frac{1}{f(x)}，若 f(1)=−5f(1) = -5，则 f(f(5))=f(f(5)) =______.

2006 · 安徽 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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20函数与初等函数★★★☆☆
已知函数 f(x)f(x) 在 R\mathbf{R} 上有定义，对任意实数 a>0a > 0 和任意实数 xx，都有 f(ax)=af(x)f(ax) = af(x).
(1) 证明 f(0)=0f(0) = 0； (2) 证明
f(x)={kx,x⩾0,hx,x<0,f(x) = \begin{cases} kx, & x \geqslant 0,\\ hx, & x < 0, \end{cases}
其中 kk 和 hh 均为常数； (3) 当第（2）问中的 k>0k > 0 时，设 g(x)=1f(x)+f(x)g(x) = \frac{1}{f(x)} + f(x)（x>0x > 0），讨论 g(x)g(x) 在 (0,+∞)(0, +\infty) 内的单调性并求极值.

2006 · 安徽 · 理 · 第 20 题 · 解答题

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