表面积为 $2\sqrt{3}$ 的正八面体的各个顶点都在同一球面上，则此球的体积为（ ）

在正方体上任选 $3$ 个顶点连成三角形，则所得的三角形是直角非等腰三角形的概率为（ ）

多面体上，位于同一条棱两端的顶点称为相邻的. 如图，正方体的一个顶点 $A$ 在平面 $\alpha$ 内，其余顶点在 $\alpha$ 的同侧，正方体上与顶点 $A$ 相邻的三个顶点到 $\alpha$ 的距离分别为 $1$，$2$ 和 $4$. $P$ 是正方体的其余四个顶点中的一个，则 $P$ 到平面 $\alpha$ 的距离可能是：

① $3$ ② $4$ ③ $5$ ④ $6$ ⑤ $7$

以上结论正确的是______.（写出所有正确结论的编号）

=0pt =0pt

如图，$P$ 是边长为 $1$ 的正六边形 $ABCDEF$ 所在平面外一点，$PA = 1$，$P$ 在平面 $ABC$ 内的射影为 $BF$ 的中点 $O$.

(1) 证明：$PA \perp BF$； (2) 求面 $APB$ 与面 $DPB$ 所成二面角的大小.