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01函数与初等函数★☆☆☆☆
函数 f(x)=1x−2f(x) = \frac{1}{x - 2} 的反函数为 f−1(x)=f^{-1}(x) =______.

2011 · 上海 · 理 · 第 1 题 · 填空题

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13函数与初等函数★★★★☆
设 g(x)g(x) 是定义在 R\mathbf{R} 上，以 1 为周期的函数，若函数 f(x)=x+g(x)f(x) = x + g(x) 在区间 [3,4][3,4] 上的值域为 [−2,5][-2,5]，则 f(x)f(x) 在区间 [−10,10][-10,10] 上的值域为______.

2011 · 上海 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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14函数与初等函数★★★★☆
已知点 O(0,0)O(0,0)，Q0(0,1)Q_0(0,1) 和点 R0(3,1)R_0(3,1)，记 Q0R0Q_0R_0 的中点为 P1P_1，取 Q0P1Q_0P_1 和 P1R0P_1R_0 中的一条，记其端点为 Q1Q_1，R1R_1，使之满足 (∣OQ1∣−2)(∣OR1∣−2)<0(|OQ_1| - 2)(|OR_1| - 2) < 0，记 Q1R1Q_1R_1 的中点为 P2P_2，取 Q1P2Q_1P_2 和 P2R1P_2R_1 中的一条，记其端点为 Q2Q_2，R2R_2，使之满足 (∣OQ2∣−2)(∣OR2∣−2)<0(|OQ_2| - 2)(|OR_2| - 2) < 0. 依次下去，得到 P1P_1，P2P_2，⋯\cdots，PnP_n，⋯\cdots，则 lim⁡n→∞∣Q0Pn∣=‾\lim\limits_{n \to \infty} \left|Q_0P_n\right| =\underline{\hspace{2em}}.

2011 · 上海 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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16函数与初等函数★★☆☆☆
下列函数中，既是偶函数，又是在区间 (0,+∞)(0,+\infty) 上单调递减的函数是（ ）
A.
y=ln⁡1∣x∣y = \ln \frac{1}{|x|}
B.
y=x3y = x^{3}
C.
y=2∣x∣y = 2^{|x|}
D.
y=cos⁡xy = \cos x

2011 · 上海 · 理 · 第 16 题 · 选择题

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20指数函数与对数函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=a⋅2x+b⋅3xf(x) = a \cdot 2^{x} + b \cdot 3^{x}，其中常数 aa，bb 满足 a⋅b≠0a \cdot b \neq 0.
(1) 若 a⋅b>0a \cdot b > 0，判断函数 f(x)f(x) 的单调性； (2) 若 a⋅b<0a \cdot b < 0，求 f(x+1)>f(x)f(x+1) > f(x) 时的 xx 的取值范围.

2011 · 上海 · 理 · 第 20 题 · 解答题

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