观察下列等式：$1 + 1 = 2 \times 1$，$(2 + 1)(2 + 2) = 2^{2} \times 1 \times 3$，$(3 + 1)(3 + 2)(3 + 3) = 2^{3} \times 1 \times 3 \times 5$.

照此规律，第 $n$ 个等式可为______.

设 $S_{n}$ 表示数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和.

(1) 若 $\{a_{n}\}$ 是等差数列，推导 $S_{n}$ 的计算公式. (2) 若 $a_{1} = 1$，$q \neq 0$，且对所有正整数 $n$，有 $S_{n} = \frac{1 - q^{n}}{1 - q}$，判断 $\{a_{n}\}$ 是否为等比数列，并证明你的结论.