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05
解析几何
★★★☆☆
已知双曲线
x
2
a
2
−
y
2
b
2
=
1
\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1
a
2
x
2
−
b
2
y
2
=
1
（
a
>
0
a > 0
a
>
0
，
b
>
0
b > 0
b
>
0
） 的一焦点为
F
(
2
,
0
)
F(2,0)
F
(
2
,
0
)
，且双曲线的渐近线与圆
(
x
−
2
)
2
+
y
2
=
3
(x - 2)^2 + y^2 = 3
(
x
−
2
)
2
+
y
2
=
3
相切，则双曲线的方程为（ ）
A.
x
2
4
−
y
2
9
=
1
\frac{x^2}{4} -\frac{y^2}{9} = 1
4
x
2
−
9
y
2
=
1
B.
x
2
13
−
y
2
9
=
1
\frac{x^2}{13} -\frac{y^2}{9} = 1
13
x
2
−
9
y
2
=
1
C.
x
2
3
−
y
2
=
1
\frac{x^2}{3} - y^2 = 1
3
x
2
−
y
2
=
1
D.
x
2
−
y
2
3
=
1
x^{2} - \frac{y^{2}}{3} = 1
x
2
−
3
y
2
=
1
2015 · 天津 · 文 · 第 5 题 · 选择题
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06
解析几何
★★☆☆☆
如图，在圆
O
O
O
中，
M
M
M
，
N
N
N
是弦
A
B
AB
A
B
的三等分点，弦
C
D
CD
C
D
，
C
E
CE
C
E
分别经过点
M
M
M
，
N
N
N
，若
C
M
=
2
CM = 2
C
M
=
2
，
M
D
=
4
MD = 4
M
D
=
4
，
C
N
=
3
CN = 3
C
N
=
3
，则线段
N
E
NE
N
E
的长为（ ）
A.
8
3
\frac{8}{3}
3
8
B.
3
C.
10
3
\frac{10}{3}
3
10
D.
5
2
\frac{5}{2}
2
5
2015 · 天津 · 文 · 第 6 题 · 选择题
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19
解析几何
★★★★★
已知椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1
a
2
x
2
+
b
2
y
2
=
1
（
a
>
b
>
0
a > b > 0
a
>
b
>
0
） 的上顶点为
B
B
B
，左焦点为
F
F
F
，离心率为
5
5
\frac{\sqrt{5}}{5}
5
5
.
(1) 求直线
B
F
BF
B
F
的斜率； (2) 设直线
B
F
BF
B
F
与椭圆交于点
P
P
P
（
P
P
P
异于点
B
B
B
），过点
B
B
B
且垂直于
B
P
BP
B
P
的直线与椭圆交于点
Q
Q
Q
（
Q
Q
Q
异于点
B
B
B
），直线
P
Q
PQ
P
Q
与
y
y
y
轴交于点
M
M
M
，
∣
P
M
∣
=
λ
∣
M
Q
∣
|PM| = \lambda |MQ|
∣
P
M
∣
=
λ
∣
M
Q
∣
.
(i) 求
λ
\lambda
λ
的值； (ii) 若
∣
P
M
∣
sin
∠
B
Q
P
=
7
5
9
|PM| \sin \angle BQP = \frac{7\sqrt{5}}{9}
∣
P
M
∣
sin
∠
B
QP
=
9
7
5
，求椭圆的方程.
2015 · 天津 · 文 · 第 19 题 · 解答题
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