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10
立体几何初步
★★☆☆☆
一个几何体的三视图如图所示（单位：
m
\mathrm{m}
m
），则该几何体的体积为______
m
3
\mathrm{m}^{3}
m
3
.
2015 · 天津 · 文 · 第 10 题 · 填空题
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17
立体几何初步
★★★☆☆
如图，已知
A
A
1
⊥
AA_{1} \perp
A
A
1
⊥
平面
A
B
C
ABC
A
B
C
，
B
B
1
∥
A
A
1
BB_{1} \parallel AA_{1}
B
B
1
∥
A
A
1
，
A
B
=
A
C
=
3
AB = AC = 3
A
B
=
A
C
=
3
，
B
C
=
2
5
BC = 2\sqrt{5}
B
C
=
2
5
，
A
A
1
=
7
AA_{1} = \sqrt{7}
A
A
1
=
7
，
B
B
1
=
2
7
BB_{1} = 2\sqrt{7}
B
B
1
=
2
7
，点
E
E
E
和
F
F
F
分别为
B
C
BC
B
C
和
A
1
C
A_{1}C
A
1
C
的中点.
(1) 求证：
E
F
∥
EF \parallel
E
F
∥
平面
A
1
B
1
B
A
A_{1}B_{1}BA
A
1
B
1
B
A
； (2) 求证：平面
A
E
A
1
⊥
AEA_{1} \perp
A
E
A
1
⊥
平面
B
C
B
1
BCB_{1}
B
C
B
1
； (3) 求直线
A
1
B
1
A_{1}B_{1}
A
1
B
1
与平面
B
C
B
1
BCB_{1}
B
C
B
1
所成角的大小.
2015 · 天津 · 文 · 第 17 题 · 解答题
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