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共找到 22 题
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01复数★☆☆☆☆
已知 (x+i)(1−i)=y(x + \mathrm{i}) (1 - \mathrm{i}) = y，则实数 xx，yy 分别为（ ）
A.
x=−1x = -1，y=1y = 1
B.
x=−1x = -1，y=2y = 2
C.
x=1x = 1，y=1y = 1
D.
x=1x = 1，y=2y = 2

2010 · 江西 · 理 · 第 1 题 · 选择题

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02集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 A={x∣∣x∣⩽1,x∈R}A = \{x \mid |x| \leqslant 1, x \in \mathbf{R}\}，B={y∣y=x2,x∈R}B = \{y \mid y = x^2, x \in \mathbf{R}\}，则 A∩B=A \cap B =（ ）
A.
{x∣−1⩽x⩽1}\{x \mid -1 \leqslant x \leqslant 1\}
B.
{x∣x⩾0}\{x \mid x \geqslant 0\}
C.
{x∣0⩽x⩽1}\{x \mid 0 \leqslant x \leqslant 1\}
D.
∅\varnothing

2010 · 江西 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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03不等式★★☆☆☆
不等式 ∣x−2x∣>x−2x\left|\frac{x - 2}{x}\right| > \frac{x - 2}{x} 的解集是（ ）
A.
(0,2)(0, 2)
B.
(−∞,0)(-\infty, 0)
C.
(2,+∞)(2, +\infty)
D.
(−∞,0)∪(0,+∞)(-\infty, 0) \cup (0, +\infty)

2010 · 江西 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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04数列★☆☆☆☆
lim⁡n→∞(1+13+132+⋯+13n)=\displaystyle \lim\limits_{n\to\infty}\left(1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{3^2} + \cdots + \frac{1}{3^n}\right) =（ ）
A.
53\frac{5}{3}
B.
32\frac{3}{2}
C.
22
D.
不存在

2010 · 江西 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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05数列★★★☆☆
等比数列 {an}\{a_n\} 中，a1=2a_1 = 2，a8=4a_8 = 4，函数 f(x)=x(x−a1)(x−a2)⋯(x−a8)f(x) = x(x-a_1)(x-a_2)\cdots(x-a_8)，则 f′(0)=f'(0) =（ ）
A.
262^6
B.
292^9
C.
2122^{12}
D.
2152^{15}

2010 · 江西 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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06计数原理与组合数学★★☆☆☆
在 (2−x)8(2-\sqrt{x})^8 展开式中不含 x4x^4 项的系数的和为（ ）
A.
−1-1
B.
00
C.
11
D.
22

2010 · 江西 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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07平面向量★★★☆☆
EE，FF 是等腰直角 △ABC\triangle ABC 斜边 ABAB 上的三等分点，则 tan⁡∠ECF=\tan \angle ECF =（ ）
A.
1627\frac{16}{27}
B.
23\frac{2}{3}
C.
33\frac{\sqrt{3}}{3}
D.
34\frac{3}{4}

2010 · 江西 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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08解析几何★★★☆☆
直线 y=kx+3y = kx + 3 与圆 (x−3)2+(y−2)2=4(x - 3)^2 + (y - 2)^2 = 4 相交于 MM，NN 两点，若 ∣MN∣⩾23|MN| \geqslant 2\sqrt{3}，则 kk 的取值范围是（ ）
A.
[−34,0]\left[-\frac{3}{4}, 0\right]
B.
(−∞,−34]∪[0,+∞)\left(-\infty, -\frac{3}{4}\right] \cup [0, +\infty)
C.
[−33,33]\left[-\frac{\sqrt{3}}{3}, \frac{\sqrt{3}}{3}\right]
D.
[−23,0]\left[-\frac{2}{3}, 0\right]

2010 · 江西 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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09函数与初等函数★★★☆☆
给出下列三个命题：
① 函数 y=12ln⁡1−cos⁡x1+cos⁡xy = \frac{1}{2}\ln\frac{1 - \cos x}{1 + \cos x} 与 y=ln⁡tan⁡x2y = \ln \tan\frac{x}{2} 是同一函数； ② 若函数 y=f(x)y = f(x) 与 y=g(x)y = g(x) 的图象关于直线 y=xy = x 对称，则函数 y=f(2x)y = f(2x) 与 y=12g(x)y = \frac{1}{2}g(x) 的图象也关于直线 y=xy = x 对称； ③ 若奇函数 f(x)f(x) 对定义域内任意 xx 都有 f(x)=f(2−x)f(x) = f(2 - x)，则 f(x)f(x) 为周期函数.
其中真命题是（ ）
A.
①，②
B.
①，③
C.
②，③
D.
②

2010 · 江西 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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10立体几何初步★★★☆☆
过正方体 ABCD−A1B1C1D1ABCD - A_1B_1C_1D_1 的顶点 AA 作直线 ll，使 ll 与棱 ABAB，ADAD，AA1AA_1 所成的角都相等，这样的直线 ll 可以作（ ）
A.
1 条
B.
2 条
C.
3 条
D.
4 条

2010 · 江西 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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11概率与统计★★★☆☆
一位国王的铸币大臣在每箱 100 枚的硬币中各掺入了一枚劣币，国王怀疑大臣作弊，他用两种方法来检测. 方法一：在 10 箱中各任意抽查一枚；方法二：在 5 箱中各任意抽查两枚. 国王用方法一，二能发现至少一枚劣币的概率分别记为 p1p_1 和 p2p_2. 则（ ）
A.
p1=p2p_1 = p_2
B.
p1<p2p_1 < p_2
C.
p1>p2p_1 > p_2
D.
以上三种情况都有可能

2010 · 江西 · 理 · 第 11 题 · 选择题

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12导数及其应用★★★☆☆
如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记 tt 时刻五角星露出水面部分的图形面积为 S(t)S(t)（S(0)=0S(0)=0），则导函数 y=S′(t)y = S'(t) 的图象大致为（ ）
A.
B.
C.
D.

2010 · 江西 · 理 · 第 12 题 · 选择题

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13平面向量★★☆☆☆
已知向量 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b} 满足 ∣a∣=1|\boldsymbol{a}| = 1，∣b∣=2|\boldsymbol{b}| = 2，a\boldsymbol{a} 与 b\boldsymbol{b} 的夹角为 60∘60^\circ，则 ∣a−b∣=|\boldsymbol{a}-\boldsymbol{b}| =______.

2010 · 江西 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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14计数原理与组合数学★★★☆☆
将 6 位志愿者分成 4 组，其中两个组各 2 人，另两个组各 1 人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有______ 种.（用数字作答）

2010 · 江西 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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15解析几何★★★☆☆
点 A(x0,y0)A(x_0, y_0) 在双曲线 x24−y232=1\frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{32} = 1 的右支上，若点 AA 到右焦点的距离等于 2x02x_0，则 x0=x_0 =______.

2010 · 江西 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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16立体几何初步★★★★☆
如图，在三棱锥 O−ABCO - ABC 中，三条棱 OAOA，OBOB，OCOC 两两垂直，且 OA>OB>OCOA > OB > OC，分别经过三条棱 OAOA，OBOB，OCOC 作一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为 S1S_1，S2S_2，S3S_3，则 S1S_1，S2S_2，S3S_3 的大小关系为______.

2010 · 江西 · 理 · 第 16 题 · 填空题

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17三角函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=(1+cot⁡x)sin⁡2x+msin⁡(x+π4)sin⁡(x−π4)f(x) = (1 + \cot x)\sin^{2} x + m\sin\left(x + \frac{\pi}{4}\right)\sin\left(x - \frac{\pi}{4}\right).
(1) 当 m=0m = 0 时，求 f(x)f(x) 在区间 [π8,3π4]\left[\frac{\pi}{8}, \frac{3\pi}{4}\right] 上的取值范围； (2) 当 tan⁡α=2\tan \alpha = 2 时，f(α)=35f(\alpha) = \frac{3}{5}，求 mm 的值.

2010 · 江西 · 理 · 第 17 题 · 解答题

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18概率与统计★★★☆☆
某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门. 首次到达此门，系统会随机（即等可能）为你打开一个通道. 若是 1 号通道，则需要 1 小时走出迷宫；若是 2 号、3 号通道，则分别需要 2 小时，3 小时返回智能门. 再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走出迷宫为止. 令 ξ\xi 表示走出迷宫所需的时间.
(1) 求 ξ\xi 的分布列； (2) 求 ξ\xi 的数学期望.

2010 · 江西 · 理 · 第 18 题 · 解答题

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19导数及其应用★★★☆☆
设函数 f(x)=ln⁡x+ln⁡(2−x)+axf(x) = \ln x + \ln(2 - x) + ax （a>0a > 0）.
(1) 当 a=1a = 1 时，求 f(x)f(x) 的单调区间； (2) 若 f(x)f(x) 在 (0,1](0,1] 上的最大值为 12\frac{1}{2}，求 aa 的值.

2010 · 江西 · 理 · 第 19 题 · 解答题

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20立体几何初步★★★★☆
如图，△BCD\triangle BCD 与 △MCD\triangle MCD 都是边长为 2 的正三角形，平面 MCD⊥MCD \perp 平面 BCDBCD，AB⊥AB \perp 平面 BCDBCD，AB=23AB = 2\sqrt{3}.
(1) 求点 AA 到平面 MBCMBC 的距离； (2) 求平面 ACMACM 与平面 BCDBCD 所成二面角的正弦值.

2010 · 江西 · 理 · 第 20 题 · 解答题

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21解析几何★★★★★
设椭圆 C1:x2a2+y2b2=1C_{1}:\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1（a>b>0a>b>0），抛物线 C2:x2+by=b2C_{2}:x^{2}+by=b^{2}.
(1) 若 C2C_{2} 经过 C1C_{1} 的两个焦点，求 C1C_{1} 的离心率； (2) 设 A(0,b)A(0,b)，Q ⁣(33,54b)Q\!\left(3\sqrt{3}, \frac{5}{4}b\right)，又 MM，NN 为 C1C_{1} 与 C2C_{2} 不在 yy 轴上的两个交点，若 △AMN\triangle AMN 的垂心为 B ⁣(0,34b)B\!\left(0,\frac{3}{4}b\right)，且 △QMN\triangle QMN 的重心在 C2C_{2} 上，求椭圆 C1C_{1} 和抛物线 C2C_{2} 的方程.

2010 · 江西 · 理 · 第 21 题 · 解答题

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22数列★★★★★
证明以下命题：
(1) 对任一正整数 aa，都存在正整数 bb，cc（b<cb<c），使得 a2a^{2}，b2b^{2}，c2c^{2} 成等差数列； (2) 存在无穷多个互不相似的三角形 Δn\Delta_{n}，其边长 ana_{n}，bnb_{n}，cnc_{n} 为正整数且 an2a_{n}^{2}，bn2b_{n}^{2}，cn2c_{n}^{2} 成等差数列.

2010 · 江西 · 理 · 第 22 题 · 解答题

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