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05
数列
★★★☆☆
等比数列
{
a
n
}
\{a_n\}
{
a
n
}
中，
a
1
=
2
a_1 = 2
a
1
=
2
，
a
8
=
4
a_8 = 4
a
8
=
4
，函数
f
(
x
)
=
x
(
x
−
a
1
)
(
x
−
a
2
)
⋯
(
x
−
a
8
)
f(x) = x(x-a_1)(x-a_2)\cdots(x-a_8)
f
(
x
)
=
x
(
x
−
a
1
)
(
x
−
a
2
)
⋯
(
x
−
a
8
)
，则
f
′
(
0
)
=
f'(0) =
f
′
(
0
)
=
（ ）
A.
2
6
2^6
2
6
B.
2
9
2^9
2
9
C.
2
12
2^{12}
2
12
D.
2
15
2^{15}
2
15
2010 · 江西 · 理 · 第 5 题 · 选择题
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12
导数及其应用
★★★☆☆
如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记
t
t
t
时刻五角星露出水面部分的图形面积为
S
(
t
)
S(t)
S
(
t
)
（
S
(
0
)
=
0
S(0)=0
S
(
0
)
=
0
），则导函数
y
=
S
′
(
t
)
y = S'(t)
y
=
S
′
(
t
)
的图象大致为（ ）
A.
B.
C.
D.
2010 · 江西 · 理 · 第 12 题 · 选择题
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19
导数及其应用
★★★☆☆
设函数
f
(
x
)
=
ln
x
+
ln
(
2
−
x
)
+
a
x
f(x) = \ln x + \ln(2 - x) + ax
f
(
x
)
=
ln
x
+
ln
(
2
−
x
)
+
a
x
（
a
>
0
a > 0
a
>
0
）.
(1) 当
a
=
1
a = 1
a
=
1
时，求
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
的单调区间； (2) 若
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
在
(
0
,
1
]
(0,1]
(
0
,
1
]
上的最大值为
1
2
\frac{1}{2}
2
1
，求
a
a
a
的值.
2010 · 江西 · 理 · 第 19 题 · 解答题
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