数迹
题目列表试卷列表
共找到 21 题
排序：
组题
本页 21 题去组卷
01复数★☆☆☆☆
已知 0<a<20 < a < 2，复数 zz 的实部为 aa，虚部为 11，则 ∣z∣|z| 的取值范围是（ ）
A.
(1,5)(1, 5)
B.
(1,3)(1, 3)
C.
(1,5)(1, \sqrt{5})
D.
(1,3)(1, \sqrt{3})

2008 · 广东 · 理 · 第 1 题 · 选择题

查看答案和解析
02数列★★☆☆☆
记等差数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和为 SnS_n. 若 a1=12a_1 = \frac{1}{2}，S4=20S_4 = 20，则 S6=S_6 =（ ）
A.
1616
B.
2424
C.
3636
D.
4848

2008 · 广东 · 理 · 第 2 题 · 选择题

查看答案和解析
03概率与统计★★☆☆☆
某校共有学生 2000 名2000\text{ 名}，各年级男、女生人数如下表. 已知在全校学生中随机抽取 1 名1\text{ 名}，抽到二年级女生的概率是 0.190.19. 现用分层抽样的方法在全校抽取 64 名64\text{ 名}学生，则应在三年级抽取的学生人数为（ ）
男生377377370370zz
A.
2424
B.
1818
C.
1616
D.
1212

2008 · 广东 · 理 · 第 3 题 · 选择题

查看答案和解析
04解析几何★★☆☆☆
若变量 xx，yy 满足
{2x+y⩽40,x+2y⩽50,x⩾0,y⩾0.\begin{cases} 2x + y \leqslant 40,\\ x + 2y \leqslant 50,\\ x \geqslant 0,\\ y \geqslant 0. \end{cases}
，则 z=3x+2yz = 3x + 2y 的最大值是（ ）
A.
9090
B.
8080
C.
7070
D.
4040

2008 · 广东 · 理 · 第 4 题 · 选择题

查看答案和解析
05立体几何初步★★★☆☆
将正三棱柱截去三个角（如图1所示 AA，BB，CC 分别是 △GHI\triangle GHI 三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（ ）
A.
B.
C.
D.

2008 · 广东 · 理 · 第 5 题 · 选择题

查看答案和解析
06集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知命题 pp：所有有理数都是实数，命题 qq：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（ ）
A.
(¬p)∨q(\neg p) \lor q
B.
p∧qp \wedge q
C.
(¬p)∧(¬q)(\neg p) \wedge (\neg q)
D.
(¬p)∨(¬q)(\neg p) \lor (\neg q)

2008 · 广东 · 理 · 第 6 题 · 选择题

查看答案和解析
07导数及其应用★★★☆☆
设 a∈Ra \in \mathbf{R}，若函数 y=eax+3xy = \mathrm{e}^{ax} + 3x（x∈Rx \in \mathbf{R}）有大于零的极值点，则（ ）
A.
a>−3a > -3
B.
a<−3a < -3
C.
a>−13a > -\frac{1}{3}
D.
a<−13a < -\frac{1}{3}

2008 · 广东 · 理 · 第 7 题 · 选择题

查看答案和解析
08平面向量★★★☆☆
在平行四边形 ABCDABCD 中，ACAC 与 BDBD 交于点 OO，EE 是线段 ODOD 的中点，AEAE 的延长线与 CDCD 交于点 FF. 若 AC→=a\overrightarrow{AC} = \boldsymbol{a}，BD→=b\overrightarrow{BD} = \boldsymbol{b}，则 AF→=\overrightarrow{AF} =（ ）
A.
14a+12b\frac{1}{4}\boldsymbol{a} + \frac{1}{2}\boldsymbol{b}
B.
23a+13b\frac{2}{3}\boldsymbol{a} + \frac{1}{3}\boldsymbol{b}
C.
12a+14b\frac{1}{2}\boldsymbol{a} + \frac{1}{4}\boldsymbol{b}
D.
13a+23b\frac{1}{3}\boldsymbol{a} + \frac{2}{3}\boldsymbol{b}

2008 · 广东 · 理 · 第 8 题 · 选择题

查看答案和解析
09计数原理与组合数学★★☆☆☆
阅读如图的程序框图，若输入 m=4m = 4，n=6n = 6，则输出 a=a =______, i=i =______. （注：框图中的赋值符号“==”也可以写成“←\leftarrow”或“:=:=”）

2008 · 广东 · 理 · 第 9 题 · 填空题

查看答案和解析
10计数原理与组合数学★★☆☆☆
已知 (1+kx2)6(1 + kx^2)^6（kk 是正整数）的展开式中，x8x^8 的系数小于 120120，则 k=k =______.

2008 · 广东 · 理 · 第 10 题 · 填空题

查看答案和解析
11解析几何★★☆☆☆
经过圆 x2+2x+y2=0x^2 + 2x + y^2 = 0 的圆心 CC 且与直线 x+y=0x + y = 0 垂直的直线方程是______.

2008 · 广东 · 理 · 第 11 题 · 填空题

查看答案和解析
12三角函数★★☆☆☆
已知函数 f(x)=(sin⁡x−cos⁡x)sin⁡xf(x) = (\sin x - \cos x)\sin x，x∈Rx \in \mathbf{R}，则 f(x)f(x) 的最小正周期是______.

2008 · 广东 · 理 · 第 12 题 · 填空题

查看答案和解析
13解析几何★★☆☆☆
已知曲线 C1C_1，C2C_2 的极坐标方程分别为 ρcos⁡θ=3\rho \cos \theta = 3，ρ=4cos⁡θ\rho = 4 \cos \theta（ρ⩾0\rho \geqslant 0，0⩽θ<π20 \leqslant \theta < \frac{\pi}{2}），则曲线 C1C_1 与 C2C_2 交点的极坐标为______.

2008 · 广东 · 理 · 第 13 题 · 填空题

查看答案和解析
14不等式★★☆☆☆
已知 a∈Ra \in \mathbf{R}，若关于 xx 的方程 x2+x+∣a−14∣+∣a∣=0x^2 + x + \left| a - \frac{1}{4} \right| + |a| = 0 有实根，则 aa 的取值范围是______.

2008 · 广东 · 理 · 第 14 题 · 填空题

查看答案和解析
15解析几何★★☆☆☆
已知 PAPA 是圆 OO 的切线，切点为 AA，PA=2PA = 2. ACAC 是圆 OO 的直径，PCPC 与圆 OO 交于点 BB，PB=1PB = 1，则圆 OO 的半径 R=R =______.

2008 · 广东 · 理 · 第 15 题 · 填空题

查看答案和解析
16三角函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=Asin⁡(x+φ)f(x) = A \sin (x + \varphi)（A>0A > 0，0<φ<π0 < \varphi < \pi），x∈Rx \in \mathbf{R} 的最大值是 11，其图象经过点 M(π3,12)M\left( \frac{\pi}{3}, \frac{1}{2} \right).
(1) 求 f(x)f(x) 的解析式； (2) 已知 α\alpha，β∈(0,π2)\beta \in \left( 0, \frac{\pi}{2} \right)，且 f(α)=35f(\alpha) = \frac{3}{5}，f(β)=1213f(\beta) = \frac{12}{13}，求 f(α−β)f(\alpha - \beta) 的值.

2008 · 广东 · 理 · 第 16 题 · 解答题

查看答案和解析
17概率与统计★★★☆☆
随机抽取某厂的某种产品 200 件200\text{ 件}，经质检，其中有一等品 126 件126\text{ 件}，二等品 50 件50\text{ 件}，三等品 20 件20\text{ 件}，次品 4 件4\text{ 件}. 已知生产 1 件1\text{ 件}一、二、三等品获利分别为 6 万元6\text{ 万元}，2 万元2\text{ 万元}，1 万元1\text{ 万元}，则 1 件1\text{ 件}次品亏损 2 万元2\text{ 万元}. 设 1 件1\text{ 件}产品的利润（单位：万元）为 ξ\xi.
(1) 求 ξ\xi 的分布列； (2) 求 1 件1\text{ 件}产品的平均利润（即 ξ\xi 的数学期望）； (3) 经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为 1%1\%，一等品率提高为 70%70\%. 如果此时要求 1 件1\text{ 件}产品的平均利润不小于 4.73 万元4.73\text{ 万元}，则三等品率最多是多少？

2008 · 广东 · 理 · 第 17 题 · 解答题

查看答案和解析
18解析几何★★★★☆
设 b>0b > 0，椭圆方程为 x22b2+y2b2=1\frac{x^2}{2b^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1，抛物线方程为 x2=8(y−b)x^2 = 8(y - b). 如图所示，过点 F(0,b+2)F(0, b + 2) 作 xx 轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为 GG. 已知抛物线在点 GG 的切线经过椭圆的右焦点 F1F_1.
(1) 求满足条件的椭圆方程和抛物线方程； (2) 设 AA，BB 分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点 PP，使得 △ABP\triangle ABP 为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点，并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）.

2008 · 广东 · 理 · 第 18 题 · 解答题

查看答案和解析
19导数及其应用★★★★☆
设 k∈Rk \in \mathbf{R}，函数
f(x)={11−x,x<1,−x−1,x⩾1,f(x) = \begin{cases} \frac{1}{1 - x}, & x < 1,\\ -\sqrt{x - 1}, & x \geqslant 1, \end{cases}
F(x)=f(x)−kxF(x) = f(x) - kx，x∈Rx \in \mathbf{R}. 试讨论函数 F(x)F(x) 的单调性.

2008 · 广东 · 理 · 第 19 题 · 解答题

查看答案和解析
20立体几何初步★★★★☆
如图所示，四棱锥 P−ABCDP - ABCD 的底面 ABCDABCD 是半径为 RR 的圆的内接四边形，其中 BDBD 是圆的直径，∠ABD=60∘\angle ABD = 60^\circ，∠BDC=45∘\angle BDC = 45^\circ. PDPD 垂直底面 ABCDABCD，PD=22RPD = 2\sqrt{2}R. EE，FF 分别是 PBPB，CDCD 上的点，且 PEEB=DFFC\frac{PE}{EB} = \frac{DF}{FC}. 过点 EE 作 BCBC 的平行线交 PCPC 于 GG.
(1) 求 BDBD 与平面 ABPABP 所成角 θ\theta 的正切值； (2) 证明：△EFG\triangle EFG 是直角三角形； (3) 当 PEEB=12\frac{PE}{EB} = \frac{1}{2} 时，求 △EFG\triangle EFG 的面积.

2008 · 广东 · 理 · 第 20 题 · 解答题

查看答案和解析
21数列★★★★★
已知 pp，qq 是实数，α\alpha，β\beta 为方程 x2−px+q=0x^2 - px + q = 0 的两个实根，数列 {xn}\{x_n\} 满足 x1=px_1 = p，x2=p2−qx_2 = p^2 - q，xn=pxn−1−qxn−2x_n = px_{n-1} - qx_{n-2}（n=3n = 3，44，⋯\cdots）.
(1) 证明：α+β=p\alpha + \beta = p，αβ=q\alpha \beta = q； (2) 求数列 {xn}\{x_n\} 的通项公式； (3) 若 p=1p = 1，q=14q = \frac{1}{4}，求 {xn}\{x_n\} 的前 nn 项和 SnS_n.

2008 · 广东 · 理 · 第 21 题 · 解答题

查看答案和解析