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08导数及其应用★★★☆☆
设函数 f(x)f(x) 的定义域为 R\mathbf{R}，x0x_0（x0≠0x_0 \neq 0）是 f(x)f(x) 的极大值点，以下结论一定正确的是（ ）
A.
∀x∈R,f(x)⩽f(x0)\forall x \in \mathbf{R}, f(x) \leqslant f(x_0)
B.
−x0-x_0 是 f(−x)f(-x) 的极小值点
C.
−x0-x_0 是 −f(x)-f(x) 的极小值点
D.
−x0-x_0 是 −f(−x)-f(-x) 的极小值点

2013 · 福建 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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15计数原理与组合数学★★★★☆
当 x∈Rx \in \mathbf{R}，∣x∣<1|x| < 1 时，有如下表达式： 1+x+x2+⋯+xn+⋯=11−x1 + x + x^{2} + \cdots + x^{n} + \cdots = \frac{1}{1-x}. 两边同时积分得： ∫0121 dx+∫012x dx+∫012x2 dx+⋯+∫012xn dx+⋯=∫01211−x dx\int_{0}^{\frac{1}{2}} 1\,\text{d}x + \int_{0}^{\frac{1}{2}} x\,\text{d}x + \int_{0}^{\frac{1}{2}} x^{2}\,\text{d}x + \cdots + \int_{0}^{\frac{1}{2}} x^{n}\,\text{d}x + \cdots = \int_{0}^{\frac{1}{2}} \frac{1}{1-x}\,\text{d}x， 从而得到如下等式： 1×12+12×(12)2+13×(12)3+⋯+1n+1×(12)n+1+⋯=ln⁡21 \times \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \times \left(\frac{1}{2}\right)^{2} + \frac{1}{3} \times \left(\frac{1}{2}\right)^{3} + \cdots + \frac{1}{n+1} \times \left(\frac{1}{2}\right)^{n+1} + \cdots = \ln 2. 请根据以上材料所蕴含的数学思想方法，计算： Cn0×12+12Cn1×(12)2+13Cn2×(12)3+⋯+1n+1Cnn×(12)n+1=‾\mathrm C_{n}^{0} \times \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \mathrm C_{n}^{1} \times \left(\frac{1}{2}\right)^{2} + \frac{1}{3} \mathrm C_{n}^{2} \times \left(\frac{1}{2}\right)^{3} + \cdots + \frac{1}{n+1} \mathrm C_{n}^{n} \times \left(\frac{1}{2}\right)^{n+1} =\underline{\hspace{2em}}.

2013 · 福建 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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17导数及其应用★★★☆☆
已知函数 f(x)=x−aln⁡xf(x) = x - a \ln x（a∈Ra \in \mathbf{R}）.
(1) 当 a=2a = 2 时，求曲线 y=f(x)y = f(x) 在点 A(1,f(1))A(1, f(1)) 处的切线方程； (2) 求函数 f(x)f(x) 的极值.

2013 · 福建 · 理 · 第 17 题 · 解答题

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