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01指数函数与对数函数★★☆☆☆
(1) 计算：5−3×[(−338)−13+1031×(0.25−2−2)]÷905-3\times\left[ \left( -3\frac{3}{8} \right)^{-\frac{1}{3}}+1031\times\left( 0.25-2^{-2} \right) \right]\div 9^0. (2) 求 cos⁡(−840∘)\cos\left( -840^\circ \right) 的值. (3) 化简：(2x−3)2\sqrt{\left( 2x-3 \right)^2}. (4) 如图，在 △ABC\triangle ABC 中，MN∥BCMN\parallel BC，MN=1 cmMN=1\mathrm{~cm}，BC=3 cmBC=3\mathrm{~cm}，BM=AM+2BM=AM+2，求 AMAM 的长. (5) 已知 lg⁡3=0.4771\lg 3=0.4771，lg⁡x=3.4771\lg x=3.4771，求 xx. (6) 求 lim⁡x→1x−1x2−3x+2\displaystyle\lim_{x\to 1}\frac{x-1}{x^2-3x+2}. (7) 求函数 y=x2+2x−4y=x^2+2x-4 的极小值. (8) 已知 sin⁡α=35\sin \alpha=\frac{3}{5}，π2<α<π\frac{\pi}{2}<\alpha<\pi，求 tan⁡α\tan \alpha 的值. (9) 写出等比数列 −29-\frac{2}{9}，227\frac{2}{27}，−281-\frac{2}{81}，⋯\cdots 的通项公式.

1977 · 福建 · 文 · 第 1 题 · 解答题

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02函数与初等函数★★☆☆☆
(1) 求函数 y=lg⁡(2−x)x−1y=\frac{\lg\left( 2-x \right)}{\sqrt{x-1}} 的定义域. (2) 证明：(sin⁡α−cos⁡α)2+sin⁡2α=1\left( \sin \alpha-\cos \alpha \right)^2+\sin 2\alpha=1. (3) 解方程：2x−3+6=x2\sqrt{x-3}+6=x. (4) 解不等式：x2−x−6<0x^2-x-6<0. (5) 把分母有理化：5+25−2\sqrt{\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{\sqrt{5}-\sqrt{2}}}. (6) 某中学革命师生自己动手油漆一个直径为 1.2 米1.2\text{ 米} 的地球仪，如果每平方米面积需要油漆 150 克150\text{ 克}，问共需油漆多少克？（答案保留整数）

1977 · 福建 · 文 · 第 2 题 · 解答题

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03不等式★★★☆☆
某农机厂开展“工业学大庆”运动，在十月份生产拖拉机 1000 台1000\text{ 台}. 这样，一月至十月的产量恰好完成全年生产任务. 工人同志为了加速农业机械化，计划在年底前再生产 2310 台2310\text{ 台}.
(1) 求十一月、十二月份每月增长率； (2) 原计划年产拖拉机多少台？

1977 · 福建 · 文 · 第 3 题 · 解答题

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04解析几何★★★☆☆
求抛物线 y2=9xy^2=9x 和圆 x2+y2=36x^2+y^2=36 在第一象限的交点处的切线方程.

1977 · 福建 · 文 · 第 4 题 · 解答题

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05解析几何★★★★★
已知双曲线 x224α−y216cot⁡α=1\frac{x^2}{24\alpha}-\frac{y^2}{16\cot\alpha}=1（α\alpha 为锐角）和圆 (x−m)2+y2=r2\left(x-m\right)^2+y^2=r^2 相切于点 A(43,4)A\left(4\sqrt3,4\right)，求 α\alpha，mm，rr 的值.

1977 · 福建 · 文 · 第 5 题 · 解答题

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06三角函数★★★★☆
某大队在农田基本建设的规划中，要测定被障碍物隔开的两点 AA 和 PP 之间的距离，他们土法上马，在障碍物的两侧，选取两点 BB 和 CC（如图），测得 AB=AC=50 mAB=AC=50\mathrm{~m}，∠BAC=60∘\angle BAC=60^\circ，∠ABP=120∘\angle ABP=120^\circ，∠ACP=135∘\angle ACP=135^\circ，求 AA 和 PP 之间的距离. （答案可用最简根式表示）

1977 · 福建 · 文 · 第 6 题 · 解答题

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