(1) 计算：$5-3\times\left[ \left( -3\frac{3}{8} \right)^{-\frac{1}{3}}+1031\times\left( 0.25-2^{-2} \right) \right]\div 9^0$. (2) 求 $\cos\left( -840^\circ \right)$ 的值. (3) 化简：$\sqrt{\left( 2x-3 \right)^2}$. (4) 如图，在 $\triangle ABC$ 中，$MN\parallel BC$，$MN=1\mathrm{~cm}$，$BC=3\mathrm{~cm}$，$BM=AM+2$，求 $AM$ 的长. (5) 已知 $\lg 3=0.4771$，$\lg x=3.4771$，求 $x$. (6) 求 $\displaystyle\lim_{x\to 1}\frac{x-1}{x^2-3x+2}$. (7) 求函数 $y=x^2+2x-4$ 的极小值. (8) 已知 $\sin \alpha=\frac{3}{5}$，$\frac{\pi}{2}<\alpha<\pi$，求 $\tan \alpha$ 的值. (9) 写出等比数列 $-\frac{2}{9}$，$\frac{2}{27}$，$-\frac{2}{81}$，$\cdots$ 的通项公式.

(1) 求函数 $y=\frac{\lg\left( 2-x \right)}{\sqrt{x-1}}$ 的定义域. (2) 证明：$\left( \sin \alpha-\cos \alpha \right)^2+\sin 2\alpha=1$. (3) 解方程：$2\sqrt{x-3}+6=x$. (4) 解不等式：$x^2-x-6<0$. (5) 把分母有理化：$\sqrt{\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{\sqrt{5}-\sqrt{2}}}$. (6) 某中学革命师生自己动手油漆一个直径为 $1.2\text{ 米}$ 的地球仪，如果每平方米面积需要油漆 $150\text{ 克}$，问共需油漆多少克？（答案保留整数）

某大队在农田基本建设的规划中，要测定被障碍物隔开的两点 $A$ 和 $P$ 之间的距离，他们土法上马，在障碍物的两侧，选取两点 $B$ 和 $C$（如图），测得 $AB=AC=50\mathrm{~m}$，$\angle BAC=60^\circ$，$\angle ABP=120^\circ$，$\angle ACP=135^\circ$，求 $A$ 和 $P$ 之间的距离. （答案可用最简根式表示）