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11解析几何★★☆☆☆
已知椭圆 GG 的中心在坐标原点，长轴在 xx 轴上，离心率为 32\frac{\sqrt{3}}{2}，且 GG 上一点到 GG 的两个焦点的距离之和为 12，则椭圆 GG 的方程为______.

2009 · 广东 · 理 · 第 11 题 · 填空题

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13解析几何★★☆☆☆
若直线
l1:{x=1−2t,y=2+kt,l_1:\begin{cases} x&=1-2t,\\ y&=2+kt, \end{cases}
（tt 为参数）与直线
l2:{x=s,y=1−2s,l_2:\begin{cases} x&=s,\\ y&=1-2s, \end{cases}
（ss 为参数）垂直，则 k=k =______.

2009 · 广东 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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20解析几何★★★★★
已知曲线 C:y=x2C: y = x^2 与直线 l:x−y+2=0l: x - y + 2 = 0 交于两点 A(xA,yA)A(x_A, y_A) 和 B(xB,yB)B(x_B, y_B)，且 xA<xBx_A < x_B. 记曲线 CC 在点 AA 和点 BB 之间那一段 LL 与线段 ABAB 所围成的平面区域（含边界）为 DD. 设点 P(s,t)P(s, t) 是 LL 上的任一点，且点 PP 与点 AA 和点 BB 均不重合.
(1) 若点 QQ 是线段 ABAB 的中点，试求线段 PQPQ 的中点 MM 的轨迹方程； (2) 若曲线 G:x2−2ax+y2−4y+a2+5125=0G: x^{2} - 2ax + y^{2} - 4y + a^{2} + \frac{51}{25} = 0 与 DD 有公共点，试求 aa 的最小值.

2009 · 广东 · 理 · 第 20 题 · 解答题

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21数列★★★★★
已知曲线 Cn:x2−2nx+y2=0C_n: x^2 - 2nx + y^2 = 0（n=1n = 1，22，⋯\cdots）. 从点 P(−1,0)P(-1,0) 向曲线 CnC_n 引斜率为 knk_n（kn>0k_n > 0）的切线 lnl_n，切点为 Pn(xn,yn)P_n(x_n, y_n).
(1) 求数列 {xn}\{x_n\} 与 {yn}\{y_n\} 的通项公式； (2) 证明：x1⋅x3⋅x5⋅⋯⋅x2n−1<1−xn1+xn<2sin⁡xnynx_1 \cdot x_3 \cdot x_5 \cdot \cdots \cdot x_{2n-1} < \sqrt{\frac{1 - x_n}{1 + x_n}} < \sqrt2\sin \frac{x_n}{y_n}.

2009 · 广东 · 理 · 第 21 题 · 解答题

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