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04数列★★★☆☆
已知等比数列 {an}\{a_n\} 满足 an>0a_n > 0，n=1n = 1，22，⋯\cdots，且 a5⋅a2n−5=22na_5 \cdot a_{2n-5} = 2^{2n}（n⩾3n \geqslant 3），则当 n⩾1n \geqslant 1 时，log⁡2a1+log⁡2a3+⋯+log⁡2a2n−1=\log_2 a_1 + \log_2 a_3 + \cdots + \log_2 a_{2n-1} =（ ）
A.
n(2n−1)n(2n - 1)
B.
(n+1)2(n + 1)^{2}
C.
n2n^{2}
D.
(n−1)2(n - 1)^{2}

2009 · 广东 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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21数列★★★★★
已知曲线 Cn:x2−2nx+y2=0C_n: x^2 - 2nx + y^2 = 0（n=1n = 1，22，⋯\cdots）. 从点 P(−1,0)P(-1,0) 向曲线 CnC_n 引斜率为 knk_n（kn>0k_n > 0）的切线 lnl_n，切点为 Pn(xn,yn)P_n(x_n, y_n).
(1) 求数列 {xn}\{x_n\} 与 {yn}\{y_n\} 的通项公式； (2) 证明：x1⋅x3⋅x5⋅⋯⋅x2n−1<1−xn1+xn<2sin⁡xnynx_1 \cdot x_3 \cdot x_5 \cdot \cdots \cdot x_{2n-1} < \sqrt{\frac{1 - x_n}{1 + x_n}} < \sqrt2\sin \frac{x_n}{y_n}.

2009 · 广东 · 理 · 第 21 题 · 解答题

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