给定下列四个命题：

① 若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ② 若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③ 垂直于同一直线的两条直线相互平行； ④ 若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.

其中，为真命题的是（ ）

如图，已知正方体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 的棱长为 $2$，点 $E$ 是正方形 $BCC_1B_1$ 的中心，点 $F$，$G$ 分别是棱 $C_1D_1$，$AA_1$ 的中点. 设点 $E_1$，$G_1$ 分别是点 $E$，$G$ 在平面 $DCC_1D_1$ 内的正投影.

(1) 求以 $E$ 为顶点，以四边形 $FGAE$ 在平面 $DCC_1D_1$ 内的正投影为底面边界的棱锥的体积； (2) 证明：直线 $FG_1\perp$ 平面 $FEE_1$； (3) 求异面直线 $E_1G_1$ 与 $EA$ 所成角的正弦值.