我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水，天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸，若盆中积水深九寸，则平地降雨量是______$\text{寸}$.

注：

① 平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积； ② 一尺等于十寸.

如图，某地质队自水平地面 $A$，$B$，$C$ 三处垂直向地下钻探，自 $A$ 点向下钻到 $A_1$ 处发现矿藏，再继续下钻到 $A_2$ 处后下面已无矿，从而得到在 $A$ 处正下方的矿层厚度为 $A_1A_2=d_1$，同样可得在 $B$，$C$ 处正下方的矿层厚度分别为 $B_1B_2=d_2$，$C_1C_2=d_3$，且 $d_1<d_2<d_3$，过 $AB$，$AC$ 的中点 $M$，$N$ 且与直线 $AA_2$ 平行的平面截多面体 $A_1B_1C_1-A_2B_2C_2$ 所得的截面 $DEFG$ 为该多面体的一个中截面，其面积记为 $S_{\text{中}}$.

(1) 证明：中截面 $DEFG$ 是梯形； (2) 在 $\triangle ABC$ 中，记 $BC=a$，$BC$ 边上的高为 $h$，面积为 $S$. 在估测三角形 $ABC$ 区域内正下方的矿藏储量（即多面体 $A_1B_1C_1-A_2B_2C_2$ 的体积 $V$）时，可用近似公式 $V_{\text{估}}=S_{\text{中}}\cdot h$ 来估算. 已知 $V=\frac{1}{3}(d_1+d_2+d_3)S$，试判断 $V_{\text{估}}$ 与 $V$ 的大小关系，并加以证明.