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09解析几何★★★★☆
已知 F1F_{1}，F2F_{2} 是椭圆和双曲线的公共焦点，PP 是它们的一个公共点，且 ∠F1PF2=π3\angle F_{1}PF_{2} = \frac{\pi}{3}，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（ ）
A.
433\frac{4\sqrt{3}}{3}
B.
233\frac{2\sqrt{3}}{3}
C.
33
D.
22

2014 · 湖北 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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12解析几何★★★☆☆
直线 l1:y=x+al_{1}: y = x + a 和 l2:y=x+bl_{2}: y = x + b 分别将单位圆 C:x2+y2=1C: x^{2} + y^{2} = 1 分成长度相等的四段弧，则 a2+b2=a^{2} + b^{2}=______.

2014 · 湖北 · 理 · 第 12 题 · 填空题

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15解析几何★★☆☆☆
如图，PP 为 ⊙O\odot O 外一点，过 PP 点作 ⊙O\odot O 的两条切线，切点分别为 AA，BB，过 PAPA 的中点 QQ 作割线交 ⊙O\odot O 于 CC，DD 两点. 若 QC=1QC = 1，CD=3CD = 3，则 PB=PB =______.

2014 · 湖北 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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16解析几何★★☆☆☆
已知曲线 C1C_{1} 的参数方程是
{x=t,y=3t3,\begin{cases} x = \sqrt{t},\\ y = \frac{\sqrt{3t}}{3}, \end{cases}
（tt 为参数），以坐标原点为极点，xx 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2C_{2} 的极坐标方程是 ρ=2\rho = 2，则 C1C_{1} 与 C2C_{2} 交点的直角坐标为______.

2014 · 湖北 · 理 · 第 16 题 · 填空题

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21解析几何★★★★☆
在平面直角坐标系 xOyxOy 中，点 MM 到点 F(1,0)F(1,0) 的距离比它到 yy 轴的距离多 1，记点 MM 的轨迹为 CC.
(1) 求轨迹为 CC 的方程； (2) 设斜率为 kk 的直线 ll 过定点 P(−2,1)P(-2,1)，求直线 ll 与轨迹 CC 恰好有一个公共点，两个公共点，三个公共点时 kk 的相应取值范围.

2014 · 湖北 · 理 · 第 21 题 · 解答题

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