已知等差数列 $\{a_{n}\}$ 满足： $a_{1} = 2$，且 $a_{1}$，$a_{2}$，$a_{5}$ 成等比数列.

(1) 求数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式. (2) 记 $S_{n}$ 为数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和，是否存在正整数 $n$，使得 $S_{n} > 60n + 800$？若存在，求出 $n$ 的最小值；若不存在，说明理由.