已知 $F_{1}$，$F_{2}$ 是椭圆和双曲线的公共焦点，$P$ 是它们的一个公共点，且 $\angle F_{1}PF_{2} = \frac{\pi}{3}$，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（ ）

某实验室一天的温度（单位：$^{\circ}\mathrm{C}$）随时间 $t$（单位：$\mathrm{h}$）的变化近似满足函数关系： $f(t) = 10 - \sqrt{3}\cos \frac{\pi}{12}t - \sin \frac{\pi}{12}t$，$\ t \in [0, 24)$.

(1) 求实验室这一天的最大温差； (2) 若要求实验室温度不高于 $11 \mathrm{~^{\circ}C}$，则在哪段时间实验室需要降温？