设 $\boldsymbol{a}$，$\boldsymbol{b}$，$\boldsymbol{c}$ 为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足 $\boldsymbol{a}$ 与 $\boldsymbol{b}$ 不共线，$\boldsymbol{a} \perp \boldsymbol{c}$，$|\boldsymbol{a}| = |\boldsymbol{c}|$，则 $\lvert \boldsymbol{b} \cdot \boldsymbol{c} \rvert$ 的值一定等于（ ）

\begin{solution} 设$\theta$为$\boldsymbol{a}$与$\boldsymbol{b}$的夹角.因为$\boldsymbol{a}\perp\boldsymbol{c}$且$|\boldsymbol{a}|=|\boldsymbol{c}|$，所以$\boldsymbol{b}$与$\boldsymbol{c}$的夹角的余弦绝对值等于$\sin\theta$.于是 右端正是以$\boldsymbol{a}$，$\boldsymbol{b}$为邻边的平行四边形面积.因此选 C. \end{solution}

已知矩阵 所对应的线性变换把点 $A(x, y)$ 变成点 $A'(13, 5)$，试求 $M$ 的逆矩阵及点 $A$ 的坐标.

\begin{solution} 矩阵$M$的行列式为 $\det M=2\times(-1)-(-3)\times1=1\neq0$，所以$M$可逆，且 由线性变换关系 得 因此$A=(2,-3)$. \end{solution}