如图，$\angle ACB = 90^{\circ}$，$CD \perp AB$ 于点 $D$，以 $BD$ 为直径的圆与 $BC$ 交于点 $E$，则（ ）

直线 （$t$ 为参数）与曲线 （$\alpha$ 为参数）的交点个数为______.

在直角坐标系 $xOy$ 中，直线 $l$ 过抛物线 $y^2 = 4x$ 的焦点 $F$，且与该抛物线相交于 $A$，$B$ 两点，其中点 $A$ 在 $x$ 轴上方. 若直线 $l$ 的倾斜角为 $60^\circ$，则 $\triangle OAF$ 的面积为______.

已知曲线 $C:(5-m)x^2+(m-2)y^2=8$（$m\in\mathbf{R}$）.

(1) 若曲线 $C$ 是焦点在 $x$ 轴上的椭圆，求 $m$ 的取值范围； (2) 设 $m=4$，曲线 $C$ 与 $y$ 轴的交点为 $A$，$B$（点 $A$ 位于点 $B$ 的上方），直线 $y=kx+4$ 与曲线 $C$ 交于不同的两点 $M$，$N$，直线 $y=1$ 与直线 $BM$ 交于点 $G$. 求证：$A$，$G$，$N$ 三点共线.