已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径. “开立圆术”相当于给出了已知球的体积 $V$，求其直径 $d$ 的一个近似公式 $d \approx \sqrt[3]{\frac{16}{9} V}$. 人们还用过一些类似的近似公式. 根据 $\pi = 3.14159 \cdots$ 判断，下列近似公式中最精确的是（ ）

如图 1，$\angle ACB = 45^{\circ}$，$BC = 3$，过动点 $A$ 作 $AD \perp BC$，垂足 $D$ 在线段 $BC$ 上且异于点 $B$，连接 $AB$. 沿 $AD$ 将 $\triangle ABD$ 折起，使 $\angle BDC = 90^{\circ}$（如图 2 所示）.

(1) 当 $BD$ 的长为多少时，三棱锥 $A - BCD$ 的体积最大； (2) 当三棱锥 $A - BCD$ 的体积最大时，设点 $E$，$M$ 分别为棱 $BC$，$AC$ 的中点，试在棱 $CD$ 上确定一点 $N$，使得 $EN \perp BM$，并求 $EN$ 与平面 $BMN$ 所成角的大小.