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09
函数与初等函数
★★☆☆☆
函数
f
(
x
)
=
x
cos
x
2
f(x) = x\cos x^2
f
(
x
)
=
x
cos
x
2
在区间
[
0
,
4
]
[0, 4]
[
0
,
4
]
上的零点个数为（ ）
A.
4
4
4
B.
5
5
5
C.
6
6
6
D.
7
7
7
2012 · 湖北 · 理 · 第 9 题 · 选择题
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11
三角函数
★★☆☆☆
设
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
的内角
A
A
A
，
B
B
B
，
C
C
C
所对的边分别为
a
a
a
，
b
b
b
，
c
c
c
. 若
(
a
+
b
−
c
)
(
a
+
b
+
c
)
=
a
b
(a + b - c)(a + b + c) = ab
(
a
+
b
−
c
)
(
a
+
b
+
c
)
=
ab
，则
C
=
‾
C =\underline{\hspace{2em}}
C
=
.
2012 · 湖北 · 理 · 第 11 题 · 填空题
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17
三角函数
★★★☆☆
已知向量
a
=
(
cos
ω
x
−
sin
ω
x
,
sin
ω
x
)
\boldsymbol{a} = (\cos \omega x - \sin \omega x, \sin \omega x)
a
=
(
cos
ω
x
−
sin
ω
x
,
sin
ω
x
)
，
b
=
(
−
cos
ω
x
−
sin
ω
x
,
2
3
cos
ω
x
)
\boldsymbol{b} = (-\cos \omega x - \sin \omega x, 2\sqrt{3} \cos \omega x)
b
=
(
−
cos
ω
x
−
sin
ω
x
,
2
3
cos
ω
x
)
，设函数
f
(
x
)
=
a
⋅
b
+
λ
f(x) = \boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{b} + \lambda
f
(
x
)
=
a
⋅
b
+
λ
（
x
∈
R
x \in \mathbf{R}
x
∈
R
）的图象关于直线
x
=
π
x = \pi
x
=
π
对称，其中
ω
\omega
ω
，
λ
\lambda
λ
为常数，且
ω
∈
(
1
2
,
1
)
\omega \in \left(\frac{1}{2}, 1\right)
ω
∈
(
2
1
,
1
)
.
(1) 求函数
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
的最小正周期； (2) 若
y
=
f
(
x
)
y = f(x)
y
=
f
(
x
)
的图象经过点
(
π
4
,
0
)
\left(\frac{\pi}{4}, 0\right)
(
4
π
,
0
)
，求函数
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
在区间
[
0
,
3
π
5
]
\left[0, \frac{3\pi}{5}\right]
[
0
,
5
3
π
]
上的取值范围.
2012 · 湖北 · 理 · 第 17 题 · 解答题
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