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10
不等式
★★★☆☆
对
a
a
a
，
b
∈
R
b \in \mathbf{R}
b
∈
R
，记
max
{
a
,
b
}
=
{
a
,
a
⩾
b
,
b
,
a
<
b
,
\max \{a, b\} = \begin{cases} a, & a \geqslant b,\\ b, & a < b, \end{cases}
max
{
a
,
b
}
=
{
a
,
b
,
a
⩾
b
,
a
<
b
,
函数
f
(
x
)
=
max
{
∣
x
+
1
∣
,
∣
x
−
2
∣
}
f(x) = \max \{|x + 1|, |x - 2|\}
f
(
x
)
=
max
{
∣
x
+
1∣
,
∣
x
−
2∣
}
（
x
∈
R
x \in \mathbf{R}
x
∈
R
）的最小值是（ ）
A.
0
0
0
B.
1
2
\frac{1}{2}
2
1
C.
3
2
\frac{3}{2}
2
3
D.
3
3
3
2006 · 浙江 · 文 · 第 10 题 · 选择题
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20
函数与初等函数
★★★★☆
设
f
(
x
)
=
3
a
x
2
+
2
b
x
+
c
f(x) = 3ax^2 + 2bx + c
f
(
x
)
=
3
a
x
2
+
2
b
x
+
c
，若
a
+
b
+
c
=
0
a + b + c = 0
a
+
b
+
c
=
0
，
f
(
0
)
f
(
1
)
>
0
f(0)f(1) > 0
f
(
0
)
f
(
1
)
>
0
.
(1) 求证：方程
f
(
x
)
=
0
f(x)=0
f
(
x
)
=
0
有实根； (2) 求证：
−
2
<
b
a
<
−
1
-2 < \frac{b}{a} < -1
−
2
<
a
b
<
−
1
； (3) 设
x
1
x_{1}
x
1
，
x
2
x_{2}
x
2
是方程
f
(
x
)
=
0
f(x) = 0
f
(
x
)
=
0
的两个实根，则
3
3
⩽
∣
x
1
−
x
2
∣
<
2
3
\frac{\sqrt{3}}{3} \leqslant |x_{1} - x_{2}| < \frac{2}{3}
3
3
⩽
∣
x
1
−
x
2
∣
<
3
2
.
2006 · 浙江 · 文 · 第 20 题 · 解答题
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