我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率 $\pi$，理论上能把 $\pi$ 的值计算到任意精度，祖冲之继承并发展了“割圆术”，将 $\pi$ 的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积 $S_6$，$S_6=\underline{\hspace{2em}}$.

已知 $\triangle ABC$，$AB=AC=4$，$BC=2$，点 $D$ 为 $AB$ 延长线上一点，$BD=2$，连接 $CD$，则 $\triangle BDC$ 的面积是______，$\cos\angle BDC=\underline{\hspace{2em}}$.

已知函数 $f(x)=\sin^2x-\cos^2x-2\sqrt3\sin x\cos x$（$x\in\mathbf{R}$）.

(1) 求 $f\left(\dfrac{2\pi}{3}\right)$ 的值. (2) 求 $f(x)$ 的最小正周期及单调递增区间.