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01解析几何★☆☆☆☆
平移坐标轴，把原点 O(0,0)O(0,0) 移到 O′(2,−1)O'(2,-1)，则点 (−1,−3)(-1,-3) 在新坐标系中的坐标是（ ）
A.
(3,2)\left( 3,2 \right)
B.
(−3,−2)\left( -3,-2 \right)
C.
(−3,2)\left( -3,2 \right)
D.
(3,−2)\left( 3,-2 \right)

1986 · 上海 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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02三角函数★★☆☆☆
下列三角关系式中不正确的是（ ）
A.
sin⁡α+sin⁡β=2sin⁡β+α2cos⁡β−α2\sin\alpha+\sin\beta=2\sin\frac{\beta+\alpha}{2}\cos\frac{\beta-\alpha}{2}
B.
sin⁡α−sin⁡β=2cos⁡β+α2sin⁡β−α2\sin\alpha-\sin\beta=2\cos\frac{\beta+\alpha}{2}\sin\frac{\beta-\alpha}{2}
C.
cos⁡α+cos⁡β=2cos⁡β+α2cos⁡β−α2\cos \alpha + \cos \beta = 2\cos \frac{\beta + \alpha}{2}\cos \frac{\beta - \alpha}{2}
D.
cos⁡α−cos⁡β=2sin⁡β+α2sin⁡β−α2\cos \alpha - \cos \beta = 2\sin \frac{\beta + \alpha}{2}\sin \frac{\beta - \alpha}{2}

1986 · 上海 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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03解析几何★☆☆☆☆
在直角坐标系中，直线 x+3y+1=0x + \sqrt{3} y + 1 = 0 的倾角是（ ）
A.
16π\frac{1}{6}\pi
B.
13π\frac{1}{3}\pi
C.
23π\frac{2}{3}\pi
D.
56π\frac{5}{6}\pi

1986 · 上海 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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04三角函数★☆☆☆☆
函数 y=2tan⁡(3x+16π)y = 2\tan\left( 3x + \frac{1}{6}\pi \right) 的最小正周期是（ ）
A.
16π\frac{1}{6}\pi
B.
13π\frac{1}{3}\pi
C.
12π\frac{1}{2}\pi
D.
23π\frac{2}{3}\pi

1986 · 上海 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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05立体几何初步★★☆☆☆
在空间，下列命题中正确的是（ ）
A.
如果两直线 aa，bb 与直线 ll 所成的角相等，那么 a∥ba\parallel b
B.
如果两直线 aa，bb 与平面 α\alpha 所成的角相等，那么 a∥ba\parallel b
C.
如果直线 ll 与两平面 α\alpha，β\beta 所成的角都是直角，那么 α∥β\alpha\parallel\beta
D.
如果平面 γ\gamma 与两平面 α\alpha，β\beta 所成的二面角都是直二面角，那么 α∥β\alpha\parallel\beta

1986 · 上海 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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06三角函数★☆☆☆☆
函数 y=tan⁡(x+13π)y = \tan\left(x + \frac{1}{3}\pi\right) 的定义域是（ ）
A.
{x∣x∈R 且 x≠kπ+16π, k∈Z}\{x \mid x \in \mathbf{R} \text{ 且 } x \neq k\pi + \frac{1}{6}\pi,\ k \in \mathbf{Z}\}
B.
{x∣x∈R 且 x≠kπ−16π, k∈Z}\{x \mid x \in \mathbf{R} \text{ 且 } x \neq k\pi - \frac{1}{6}\pi,\ k \in \mathbf{Z}\}
C.
{x∣x∈R 且 x≠2kπ+16π, k∈Z}\{x \mid x \in \mathbf{R} \text{ 且 } x \neq 2k\pi + \frac{1}{6}\pi,\ k \in \mathbf{Z}\}
D.
{x∣x∈R 且 x≠2kπ−16π, k∈Z}\{x \mid x \in \mathbf{R} \text{ 且 } x \neq 2k\pi - \frac{1}{6}\pi,\ k \in \mathbf{Z}\}

1986 · 上海 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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07计数原理与组合数学★★☆☆☆
若空间有 1010 个点，则可以确定的平面总数最多有（ ）
A.
90 个90\text{ 个}
B.
100 个100\text{ 个}
C.
120 个120\text{ 个}
D.
150 个150\text{ 个}

1986 · 上海 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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08解析几何★☆☆☆☆
下列双曲线方程中，以 y=±12xy = \pm \frac{1}{2}x 为渐近线的是（ ）
A.
x216−y24=1\frac{x^{2}}{16}-\frac{y^{2}}{4}=1
B.
x24−y216=1\frac{x^{2}}{4}-\frac{y^{2}}{16}=1
C.
x22−y21=1\frac{x^{2}}{2}-\frac{y^{2}}{1}=1
D.
x21−y22=1\frac{x^{2}}{1}-\frac{y^{2}}{2}=1

1986 · 上海 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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09复数★★☆☆☆
复数 3−i\sqrt{3} - \mathrm{i} 的幅角的主值是（ ）
A.
16π\frac{1}{6}\pi
B.
56π\frac{5}{6}\pi
C.
7π67\frac{\pi}{6}
D.
11π611\frac{\pi}{6}

1986 · 上海 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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10集合与逻辑基础★★☆☆☆
等式 log⁡3x2=2\log_3 x^2 = 2 成立是等式 log⁡3x=1\log_3 x = 1 成立的（ ）
A.
充分条件但不是必要条件
B.
必要条件但不是充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分又不必要的条件

1986 · 上海 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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11数列★☆☆☆☆
在等比数列中，已知首项为 98\frac{9}{8}，末项为 13\frac{1}{3}，公比为 23\frac{2}{3}，则项数是（ ）
A.
33
B.
44
C.
55
D.
66

1986 · 上海 · 文 · 第 11 题 · 选择题

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12解析几何★★☆☆☆
已知定直线 ll 和外一定点 AA，过点 AA 且与 ll 相切的圆的圆心轨迹是（ ）
A.
抛物线
B.
双曲线
C.
椭圆
D.
直线

1986 · 上海 · 文 · 第 12 题 · 选择题

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13三角函数★★☆☆☆
若 sin⁡12θ=35\sin \frac{1}{2}\theta = \frac{3}{5}，cos⁡12θ=−45\cos \frac{1}{2}\theta = -\frac{4}{5}，则 θ\theta 角的终边在（ ）
A.
第一象限
B.
第二象限
C.
第三象限
D.
第四象限

1986 · 上海 · 文 · 第 13 题 · 选择题

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14三角函数★★☆☆☆
下列不等式中正确的是（ ）
A.
sin⁡(−57π)>sin⁡(47π)\sin\left(-\frac{5}{7}\pi\right)>\sin\left(\frac{4}{7}\pi\right)
B.
tan⁡(15π8)>tan⁡(−17π)\tan\left(\frac{15\pi}{8}\right)>\tan\left(-\frac{1}{7}\pi\right)
C.
sin⁡(−13π)>sin⁡(−16π)\sin\left(-\frac{1}{3}\pi\right)>\sin\left(-\frac{1}{6}\pi\right)
D.
cos⁡(−85π)>cos⁡(−94π)\cos\left(-\frac{8}{5}\pi\right)>\cos\left(-\frac{9}{4}\pi\right)

1986 · 上海 · 文 · 第 14 题 · 选择题

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15集合与逻辑基础★☆☆☆☆
集合 {a,b,c}\{a, b, c\} 的所有子集的个数是（ ）
A.
55
B.
66
C.
77
D.
88

1986 · 上海 · 文 · 第 15 题 · 选择题

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16函数与初等函数★☆☆☆☆
设自变量 x∈Rx \in \mathbf{R}，下列各函数中奇函数是（ ）
A.
y=x+3y = x + 3
B.
y=−2x2y = -2x^{2}
C.
y=lg⁡3xy = \lg 3^x
D.
y=−∣x∣y = -|x|

1986 · 上海 · 文 · 第 16 题 · 选择题

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17函数与初等函数★★☆☆☆
aa，bb 满足 0<a<b<10 < a < b < 1. 下列不等式中正确的是（ ）
A.
aa<aba^a < a^b
B.
ba<bbb^a < b^b
C.
aa<baa^a < b^a
D.
ba<abb^a < a^b

1986 · 上海 · 文 · 第 17 题 · 选择题

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18立体几何初步★★☆☆☆
正方体 ABCD−A1B1C1D1ABCD - A_{1}B_{1}C_{1}D_{1} 中，直线 BC1BC_{1} 与 ACAC（ ）
A.
相交且垂直
B.
相交但不垂直
C.
异面且垂直
D.
异面但不垂直

1986 · 上海 · 文 · 第 18 题 · 选择题

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19复数★★☆☆☆
设复数 z=a+biz = a + b\mathrm{i}（a∈Ra\in\mathbf{R}，b∈Rb\in\mathbf{R}，且 b≠0b \neq 0），则 ∣z2∣|z^2|，∣z∣2|z|^2，z2z^2 的关系是（ ）
A.
∣z2∣=∣z∣2≠z2|z^{2}|=|z|^{2}\neq z^{2}
B.
∣z2∣=∣z∣2=z2|z^{2}|=|z|^{2}=z^{2}
C.
∣z2∣≠∣z∣2=z2|z^{2}| \neq |z|^{2} = z^{2}
D.
互不相等

1986 · 上海 · 文 · 第 19 题 · 选择题

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20解析几何★★★☆☆
过抛物线焦点 FF 的直线与抛物线相交于 AA，BB 两点，若 AA，BB 在抛物线准线上的射影分别是 A1A_{1}，B1B_{1}，则 ∠A1FB1\angle A_{1}FB_{1} 等于（ ）
A.
45∘45^{\circ}
B.
60∘60^{\circ}
C.
90∘90^{\circ}
D.
120∘120^{\circ}

1986 · 上海 · 文 · 第 20 题 · 选择题

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21平面向量★★☆☆☆
若三点 P1P_{1}，P2P_{2} 和 PP 在一条直线上，点 P1P_{1} 和点 P2P_{2} 在直角坐标系中的坐标分别为 (0,−6)(0,-6) 和 (3,0)(3,0)，且 P1PPP2=−12\frac{P_{1}P}{PP_{2}}=-\frac{1}{2}，则点 PP 的坐标是______.

1986 · 上海 · 文 · 第 21 题 · 填空题

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22立体几何初步★★☆☆☆
正方体的全面积是 66，则其内切球的体积是______.

1986 · 上海 · 文 · 第 22 题 · 填空题

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23解析几何★☆☆☆☆
设直线 ll 在 xx 轴和 yy 轴上的截距分别为 44 和 33，则点 (2,−1)(2, -1) 到 ll 的距离是______.

1986 · 上海 · 文 · 第 23 题 · 填空题

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24数列★★☆☆☆
lim⁡n→∞1+3+5+⋯+(2n−1)n(n+1)=\displaystyle\lim_{n\to \infty}\frac{1 + 3 + 5 + \cdots + (2n - 1)}{n(n + 1)} =______

1986 · 上海 · 文 · 第 24 题 · 填空题

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25计数原理与组合数学★★☆☆☆
(x3−1x)8\left( \sqrt[3]{x}-\frac{1}{\sqrt{x}} \right)^8 的展开式中，xx 的一次项的系数是______.

1986 · 上海 · 文 · 第 25 题 · 填空题

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