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10
导数及其应用
★★☆☆☆
曲线
y
=
e
1
2
x
y = \mathrm{e}^{\frac{1}{2} x}
y
=
e
2
1
x
在点
(
4
,
e
2
)
(4, \mathrm{e}^2)
(
4
,
e
2
)
处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）
A.
9
2
e
2
\frac{9}{2}\mathrm{e}^2
2
9
e
2
B.
4
e
2
4\mathrm{e}^2
4
e
2
C.
2
e
2
2\mathrm{e}^{2}
2
e
2
D.
e
2
\mathrm{e}^2
e
2
2007 · 全国 · 新课程卷 · 理 · 第 10 题 · 选择题
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21
导数及其应用
★★★★★
设函数
f
(
x
)
=
ln
(
x
+
a
)
+
x
2
f(x) = \ln (x + a) + x^2
f
(
x
)
=
ln
(
x
+
a
)
+
x
2
.
(1) 若当
x
=
−
1
x = -1
x
=
−
1
时，
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
取得极值，求
a
a
a
的值，并讨论
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
的单调性； (2) 若
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
存在极值，求
a
a
a
的取值范围，并证明所有极值之和大于
ln
e
2
\ln \frac{\mathrm{e}}{2}
ln
2
e
.
2007 · 全国 · 新课程卷 · 理 · 第 21 题 · 解答题
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