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08函数与初等函数★★★☆☆
若函数 f(x)=2x+12x−af(x) = \frac{2^x + 1}{2^x - a} 是奇函数，则使 f(x)>3f(x) > 3 成立的 xx 的取值范围为（ ）
A.
(−∞,−1)(- \infty, -1)
B.
(−1,0)(-1,0)
C.
(0,1)(0,1)
D.
(1,+∞)(1, + \infty)

2015 · 山东 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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10函数与初等函数★★★☆☆
设函数
f(x)={3x−b,x<1,2x,x⩾1,f(x) = \begin{cases} 3x - b, & x < 1,\\ 2^x, & x \geqslant 1, \end{cases}
若 f(f(56))=4f\left(f\left(\frac{5}{6}\right)\right) = 4，则 b=b =（ ）
A.
1
B.
78\frac{7}{8}
C.
34\frac{3}{4}
D.
12\frac{1}{2}

2015 · 山东 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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11函数与初等函数★☆☆☆☆
执行如图所示的程序框图，若输入的 xx 的值为 1，则输出的 yy 的值是______.

2015 · 山东 · 文 · 第 11 题 · 填空题

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20导数及其应用★★★★★
设函数 f(x)=(x+a)ln⁡xf(x) = (x + a)\ln x，g(x)=x2exg(x) = \frac{x^2}{\mathrm{e}^x}. 已知曲线 y=f(x)y = f(x) 在点 (1,f(1))(1, f(1)) 处的切线与直线 2x−y=02x - y = 0 平行.
(1) 求 aa 的值； (2) 是否存在自然数 kk，使得方程 f(x)=g(x)f(x) = g(x) 在 (k,k+1)(k, k + 1) 内存在唯一的根？ 如果存在，求出 kk；如果不存在，请说明理由； (3) 设函数 m(x)=min⁡{f(x),g(x)}m(x) = \min \{f(x), g(x)\}（min⁡{p,q}\min \{p, q\} 表示 pp，qq 中的较小值），求 m(x)m(x) 的最大值.

2015 · 山东 · 文 · 第 20 题 · 解答题

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