如图，在 $\triangle ABC$ 中，$\angle ABC = 60^{\circ}$，$\angle BAC = 90^{\circ}$，$AD$ 是 $BC$ 上的高，沿 $AD$ 把 $\triangle ABD$ 折起，使 $\angle BDC = 90^{\circ}$.

(1) 证明：平面 $ADB\perp$ 平面 $BDC$； (2) 设 $E$ 为 $BC$ 的中点，求 $\overrightarrow{AE}$ 与 $\overrightarrow{DB}$ 夹角的余弦值.