已知双曲线 $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$（$a > 0$，$b > 0$）的右焦点为 $F$，若过点 $F$ 且倾斜角为 $60^\circ$ 的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ）

已知直线 $x - y - 1 = 0$ 与抛物线 $y = ax^2$ 相切，则 $a =$______.

已知椭圆 $\frac{x^2}{2} + y^2 = 1$ 的左焦点为 $F$，$O$ 为坐标原点.

(1) 求过点 $O$，$F$，并且与椭圆的左准线 $l$ 相切的圆的方程； (2) 设过点 $F$ 且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于 $A$，$B$ 两点，线段 $AB$ 的垂直平分线与 $x$ 轴交于点 $G$，求点 $G$ 横坐标的取值范围.