对于直角坐标平面内的任意两点 $A(x_{1}, y_{1})$，$B(x_{2}, y_{2})$，定义它们之间的一种“距离”：$\|AB\| = |x_{2} - x_{1}| + |y_{2} - y_{1}|$. 给出下列三个命题：

① 若点 $C$ 在线段 $AB$ 上，则 $\|AC\| + \|CB\| = \|AB\|$； ② 在 $\triangle ABC$ 中，若 $\angle C = 90^{\circ}$，则 $\|AC\|^{2} + \|CB\|^{2} = \|AB\|^{2}$； ③ 在 $\triangle ABC$ 中，$\|AC\| + \|CB\| > \|AB\|$.

其中真命题的个数为（ ）

已知椭圆 $\frac{x^2}{2} + y^2 = 1$ 的左焦点为 $F$，$O$ 为坐标原点.

(1) 求过点 $O$，$F$，并且与椭圆的左准线 $l$ 相切的圆的方程； (2) 设过点 $F$ 且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于 $A$，$B$ 两点，线段 $AB$ 的垂直平分线与 $x$ 轴交于点 $G$，求点 $G$ 横坐标的取值范围.

已知函数 $f(x) = -x^2 + 8x$，$g(x) = 6\ln x + m$.

(1) 求 $f(x)$ 在区间 $\left[t, t + 1\right]$ 上的最大值 $h(t)$； (2) 是否存在实数 $m$，使得 $y = f(x)$ 的图象与 $y = g(x)$ 的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出 $m$ 的取值范围；若不存在，说明理由.