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01复数★☆☆☆☆
复数 4+3i1+2i\frac{4 + 3\mathrm{i}}{1 + 2\mathrm{i}} 的实部是（ ）
A.
−2-2
B.
22
C.
33
D.
44

2007 · 山东 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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02集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 M={−1,1}M = \{-1, 1\}，N={x∣12<2x+1<4,x∈Z}N = \left\{x \mid \frac{1}{2} < 2^{x+1} < 4, x \in \mathbf{Z}\right\}，则 M∩N=M \cap N =（ ）
A.
{−1,1}\{-1,1\}
B.
{−1}\{-1\}
C.
{0}\{0\}
D.
{−1,0}\{-1,0\}

2007 · 山东 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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03立体几何初步★★☆☆☆
下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ）
A.
①②
B.
①③
C.
①④
D.
②④

2007 · 山东 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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04三角函数★★☆☆☆
要得到函数 y=sin⁡xy = \sin x 的图象，只需将函数 y=cos⁡(x−π3)y = \cos \left(x - \frac{\pi}{3}\right) 的图象（ ）
A.
向右平移 π6\frac{\pi}{6} 个单位
B.
向右平移 π3\frac{\pi}{3} 个单位
C.
向左平移 π3\frac{\pi}{3} 个单位
D.
向左平移 π6\frac{\pi}{6} 个单位

2007 · 山东 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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05平面向量★★☆☆☆
已知向量 a=(1,n)\boldsymbol{a} = (1, n)，b=(−1,n)\boldsymbol{b} = (-1, n)，若 2a−b2\boldsymbol{a} - \boldsymbol{b} 与 b\boldsymbol{b} 垂直，则 ∣a∣=|\boldsymbol{a}| =（ ）
A.
11
B.
2\sqrt{2}
C.
22
D.
44

2007 · 山东 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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06函数与初等函数★★☆☆☆
给出下列三个等式：f(xy)=f(x)+f(y)f(xy) = f(x) + f(y)，f(x+y)=f(x)f(y)f(x + y) = f(x)f(y)，f(x+y)=f(x)+f(y)1−f(x)f(y)f(x + y) = \frac{f(x) + f(y)}{1 - f(x)f(y)}. 下列函数中不满足其中任何一个等式的是（ ）
A.
f(x)=3xf(x) = 3^{x}
B.
f(x)=sin⁡xf(x) = \sin x
C.
f(x)=log⁡2xf(x) = \log_2x
D.
f(x)=tan⁡xf(x) = \tan x

2007 · 山东 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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07集合与逻辑基础★☆☆☆☆
命题“对任意的 x∈Rx \in \mathbf{R}，x3−x2+1⩽0x^3 - x^2 + 1 \leqslant 0”的否定是（ ）
A.
不存在 x∈R,x3−x2+1⩽0x \in \mathbf{R}, x^3 - x^2 + 1 \leqslant 0
B.
存在 x∈Rx \in \mathbf{R}，x3−x2+1⩽0x^3 - x^2 + 1 \leqslant 0
C.
存在 x∈Rx \in \mathbf{R}，x3−x2+1>0x^3 - x^2 + 1 > 0
D.
对任意的 x∈Rx \in \mathbf{R}，x3−x2+1>0x^3 - x^2 + 1 > 0

2007 · 山东 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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08概率与统计★☆☆☆☆
某班 5050 名学生在一次百米测试中，成绩全部介于 1313 秒与 1919 秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于 1313 秒且小于 1414 秒；第二组，成绩大于等于 1414 秒且小于 1515 秒；…；第六组，成绩大于等于 1818 秒且小于 1919 秒. 如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图. 设成绩小于 1717 秒的学生人数占全班总人数的百分比为 xx，成绩大于等于 1515 秒且小于 1717 秒的学生人数为 yy，则从频率分布直方图中可分析出 xx 和 yy 分别为（ ）
A.
0.9,350.9, 35
B.
0.9,450.9, 45
C.
0.1,350.1, 35
D.
0.1,450.1, 45

2007 · 山东 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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09解析几何★★★☆☆
设 OO 是坐标原点，FF 是抛物线 y2=2pxy^{2} = 2px（p>0p > 0）的焦点，AA 是抛物线上的一点，FA→\overrightarrow{FA} 与 xx 轴正向的夹角为 60∘60^{\circ}，则 ∣OA→∣\left|\overrightarrow{OA}\right| 为（ ）
A.
21p4\frac{21p}{4}
B.
21p2\frac{\sqrt{21}p}{2}
C.
136p\frac{\sqrt{13}}{6} p
D.
1336p\frac{13}{36} p

2007 · 山东 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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10数列★★☆☆☆
阅读如图的程序框图，若输入的 nn 是 100100，则输出的变量 SS 和 TT 的值依次是（ ）
A.
2550,25002550, 2500
B.
2550,25502550, 2550
C.
2500,25002500, 2500
D.
2500,25502500, 2550

2007 · 山东 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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11函数与初等函数★★☆☆☆
设函数 y=x3y = x^3 与 y=(12)x−2y = \left(\frac{1}{2}\right)^{x - 2} 的图象的交点为 (x0,y0)(x_0, y_0)，则 x0x_0 所在的区间是（ ）
A.
(0,1)(0,1)
B.
(1,2)(1,2)
C.
(2,3)(2,3)
D.
(3,4)(3,4)

2007 · 山东 · 文 · 第 11 题 · 选择题

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12概率与统计★★☆☆☆
设集合 A={1,2}A = \{1, 2\}，B={1,2,3}B = \{1, 2, 3\}，分别从集合 AA 和 BB 中随机取一个数 aa 和 bb，确定平面上的一个点 P(a,b)P(a, b). 记“点 P(a,b)P(a, b) 落在直线 x+y=nx + y = n 上”为事件 CnC_n （2⩽n⩽52 \leqslant n \leqslant 5，n∈Nn \in \mathbf{N}）. 若事件 CnC_n 的概率最大，则 nn 的所有可能值为（ ）
A.
33
B.
44
C.
22 和 55
D.
33 和 44

2007 · 山东 · 文 · 第 12 题 · 选择题

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13函数与初等函数★☆☆☆☆
设函数 f1(x)=x12f_{1}(x)=x^{\frac{1}{2}}，f2(x)=x−1f_{2}(x)=x^{-1}，f3(x)=x2f_{3}(x)=x^{2}，则 f1(f2(f3(2007)))=f_{1}(f_{2}(f_{3}(2007))) =______.

2007 · 山东 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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14不等式★★★☆☆
函数 y=a1−xy = a^{1 - x}（a>0a > 0，a≠1a \neq 1）的图象恒过定点 AA，若点 AA 在直线 mx+ny−1=0mx + ny - 1 = 0（mn>0mn > 0）上，则 1m+1n\frac{1}{m} + \frac{1}{n} 的最小值为______.

2007 · 山东 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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15不等式★★★☆☆
当 x∈(1,2)x \in (1,2) 时，不等式 x2+mx+4<0x^2 + mx + 4 < 0 恒成立，则 mm 的取值范围是______.

2007 · 山东 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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16解析几何★★★★☆
与直线 x+y−2=0x + y - 2 = 0 和曲线 x2+y2−12x−12y+54=0x^{2} + y^{2} - 12x - 12y + 54 = 0 都相切的半径最小的圆的标准方程是______.

2007 · 山东 · 文 · 第 16 题 · 填空题

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17三角函数★★☆☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，角 AA，BB，CC 的对边分别为 aa，bb，cc，tan⁡C=37\tan C = 3\sqrt{7}.
(1) 求 cos⁡C\cos C. (2) 若 CB→⋅CA→=52\overrightarrow{CB} \cdot \overrightarrow{CA} = \frac{5}{2}，且 a+b=9a + b = 9，求 cc.

2007 · 山东 · 文 · 第 17 题 · 解答题

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18数列★★★☆☆
设 {an}\{a_{n}\} 是公比大于 11 的等比数列，SnS_{n} 为数列 {an}\{a_{n}\} 的前 nn 项和. 已知 S3=7S_{3} = 7，且 a1+3a_{1} + 3，3a23a_{2}，a3+4a_{3} + 4 构成等差数列.
(1) 求数列 {an}\{a_{n}\} 的通项； (2) 令 bn=ln⁡a3n+1b_{n} = \ln a_{3n + 1}，n=1n = 1，22，⋯\cdots，求数列 {bn}\{b_{n}\} 的前 nn 项和 TnT_{n}.

2007 · 山东 · 文 · 第 18 题 · 解答题

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19不等式★★★☆☆
本公司计划 20082008 年在甲，乙两个电视台做总时间不超过 300300 分钟的广告，广告总费用不超过 99 万元. 甲，乙电视台的广告收费标准分别为 500500 元/分钟和 200200 元/分钟. 规定甲，乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为 0.30.3 万元和 0.20.2 万元. 问该公司如何分配在甲，乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？

2007 · 山东 · 文 · 第 19 题 · 解答题

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20立体几何初步★★★☆☆
如图，在直四棱柱 ABCD−A1B1C1D1ABCD - A_{1}B_{1}C_{1}D_{1} 中，已知 DC=DD1=2AD=2ABDC = DD_{1} = 2AD = 2AB，AD⊥DCAD \perp DC，AB∥DCAB \parallel DC.
(1) 求证：D1C⊥AC1D_{1}C \perp AC_{1}. (2) 设 EE 是 DCDC 上一点，试确定 EE 的位置，使 D1E∥D_{1}E \parallel 平面 A1BDA_{1}BD，并说明理由.

2007 · 山东 · 文 · 第 20 题 · 解答题

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21导数及其应用★★★★☆
设函数 f(x)=ax2+bln⁡xf(x) = ax^2 + b\ln x，其中 ab≠0ab \neq 0. 证明：当 ab>0ab > 0 时，函数 f(x)f(x) 没有极值点；当 ab<0ab < 0 时，函数 f(x)f(x) 有且只有一个极值点，并求出极值.

2007 · 山东 · 文 · 第 21 题 · 解答题

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22解析几何★★★★☆
已知椭圆 CC 的中心在坐标原点，焦点在 xx 轴上，椭圆 CC 上的点到焦点距离的最大值为 33，最小值为 11.
(1) 求椭圆 CC 的标准方程. (2) 若直线 l:y=kx+ml: y = kx + m 与椭圆 CC 相交于 AA，BB 两点（AA，BB 不是左右顶点），且以 ABAB 为直径的圆过椭圆 CC 的右顶点，求证：直线 ll 过定点，并求出该定点的坐标.

2007 · 山东 · 文 · 第 22 题 · 解答题

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